Очередное уравнение в ЦНЧ, с факториалами

[Ktina]

Решить в целых неотрицательных числах уравнение:

$$a!+b!=3(c!+d!)$$

[Markiyan Hirnyk]

Boт несколько решений: $ \{ a = 3, b = 3, c = 2, d = 2\},\{ a = 5, b = 4, c = 4, d = 4\}$.
Исправлено.

[Aritaborian]

Markiyan Hirnyk, вы явственно невнимательно прочли условие.

[Markiyan Hirnyk]

Да, Вы правы. Исправлено.

[Aritaborian]

Третье не подходит.

[Markiyan Hirnyk]

Спасибо, исправлено.

[chh]

Разве обозначение неизвестных в равенстве разными буквами не означает нахождение разных чисел?
И возможно ли в принципе решить это равенство с 4 неизвестными?

[Aritaborian]

chh в сообщении #1181548 писал(а):

Разве обозначение неизвестных в равенстве разными буквами не означает нахождение разных чисел?

Очень странный вопрос от человека, который, как я полагал, не в третьем классе школы учится. Нет, не означает.

chh в сообщении #1181548 писал(а):

И возможно ли в принципе решить это равенство с 4 неизвестными?

Можно найти некоторые решения, как было продемонстрировано. Знаний насчёт того, можно ли найти все решения и доказать, что других нет, лично у меня не хватает (или хватает, но лень думать ).

[chh]

Aritaborian в сообщении #1181560 писал(а):

chh в сообщении #1181548 писал(а):

Разве обозначение неизвестных в равенстве разными буквами не означает нахождение разных чисел?

Очень странный вопрос от человека, который, как я полагал, не в третьем классе школы учится. Нет, не означает.

chh в сообщении #1181548 писал(а):

И возможно ли в принципе решить это равенство с 4 неизвестными?

Можно найти некоторые решения, как было продемонстрировано. Знаний насчёт того, можно ли найти все решения и доказать, что других нет, лично у меня не хватает (или хватает, но лень думать ).

Конечно, я не в третьем классе обучаюсь и, вообще, уже нигде не обучаюсь. И понимаю, что все неизвестные в уравнении могут быть равны, просто хотела уточнить именно по этой задаче о количестве разных переменных. Возможно ли найти решение при условии, что все четыре неизвестные имеют разные значения?

[Aritaborian]

А вы поищите И не ждите подсказки со стороны ТС; боюсь, что Ktina сама, затаив дыхание, ждёт

[Ktina]

Aritaborian в сообщении #1181570 писал(а):

А вы поищите И не ждите подсказки со стороны ТС; боюсь, что Ktina сама, затаив дыхание, ждёт

Ну и провокатор же Вы

(Набросок решения)

Если больший факториал в меньшей сумме превышает 4!, то бОльшая сумма будет либо более чем втрое больше меньшей (если там есть ещё больший факториал), либо не более чем вдвое большей (в случае, если такового нет).