Плохо обусловленная матрица

[Mitrandir]

Добрый день,

В процессе решения нелинейного уравнения пришел к плохо обусловленной матрице. Судя по всему с учетом выбранной аппроксимации и способа линеаризации (или дело в том, что коэффициент уравнения изменяется в 1e18 раз) получается плохо обусловленная матрица.

Не смотря на проблему матлаб все же решает СЛАУ, а итерационная процедура сходится более менее (ввиду нелинейности есть существенные проблемы). Для вариантов, для которых я знаю аналитическое решение, все сходится очень не плохо.

Есть ли методы решения СЛАУ способные работать с плохой обусловленностью?

Возможно вариант метода сопряженных градиентов или прямые методы. Посоветуйте что нибудь почитать, чтобы разобраться как обстоит дело. Возможно стоит добавить фиктивное время (а задача у меня стационарная)?

Спасибо!

[sergei1961]

Есть теория некорректных задач по А.Н.Тихонову. И для матриц подходит. Но понятно, не всегда.