Масса в пылевидном решении (ОТО).

[Erleker]

Вопрос по решению Толмена:
$ds^2=c^2dT^2-\dfrac{(\dfrac{\partial r(T,R)}{\partial R})^2}{1+f(R)}dR^2-r^2(T,R)(d\theta^2+\sin^2(\theta)d\varphi^2)$
$(\dfrac{\partial r(T,R)}{\partial T})^2=f(R)+\frac{F(R)}{r}$
$\kappa pc^2={\dfrac{\partial F(R)}{\partial R}}/({\frac{\partial r(T,R)}{\partial R}r^2})$
Почему гравитационная масса равна значению функции $F$ на границе шара $r_{g}=F(R_{0})$ ?
Подобную тему я уже создавал (про вывод этого в параграфе 103 ЛЛ-2, который мне кажется неверным), но ответа так и не получил.
Смотрел в других учебниках (Новикова и Фролова, МТУ ) - там не нашел.
Помогите, а то я так и не разобрался, или сошлите на литературу.

[Munin]

А откуда конкретно эти формулы списаны? Чтобы сразу в обозначения въехать.

[Erleker]

Munin в сообщении #1181199 писал(а):

А откуда конкретно эти формулы списаны? Чтобы сразу в обозначения въехать.

Так разве эта метрика не общеизвестна?$R$ - лагранжева координата частиц, $T$ - часы на них (как в СО леметра), $r$ - радиус в Шварцшильда.$F$ и $f$ - 2 функции, определяющие разброс скоростей и плотность.
Вот, например: http://alexandr4784.narod.ru/zn_1/zn_1_gl03_13.pdf
Ну, обозначение у меня разве что $\kappa=8\pi G/c^4$.

[Munin]

Вы можете вместо чёрт-знает-какого PDF дать нормальную библиографическую ссылку на книгу, авторов, номер страницы? Как в цивилизованном мире.

[Erleker]

Это Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. "Теория тяготения и эволюция звезд" .Страница 140. (параграф 13 "Внутреннее решения для нестатического шара")

[Munin]

Совсем другое дело. Можно открыть и пойти читать.

-- 31.12.2016 19:32:11 --

Насколько я помню главную идею, она состоит в том, что внутри пылевого шара метрика получается не Шварцшильда, а Фридмана-Леметра, то есть буквально как в заполненном пылью мире. Просто это решение "не знает" о том, что находится за его границами.

-- 31.12.2016 19:40:25 --

Это
Новиков, Фролов. Физика чёрных дыр. § 2.7 Вечные чёрные и белые дыры.

[Erleker]

Это тоже понятно (2.7 я тоже читал), если за границей симметричное в-во, то веществу внутри все равно и локальный гравитационный радиус тоже будет $F(R)$ в данной точке.
Вопрос все же почему именно $r_{g}=F(R)$?Как это строго выводится?Вывод видел только в ЛЛ-2 103, но ведь он выглядит как "подогнанный" под ответ и кажется неверным.(та моя тема: topic111057.html)

[Munin]

Erleker в сообщении #1181202 писал(а):

$F$ и $f$ - 2 функции, определяющие разброс скоростей и плотность.

А Зельдович-Новиков пишут иначе:

Цитата:

Эти функции определяют в начальный момент распределение и скорость движения вещества.

Безо всякого разброса.

Erleker в сообщении #1181189 писал(а):

Смотрел в других учебниках (Новикова и Фролова, МТУ ) - там не нашел.

Это же решение в Новикове-Фролове значится под номером (2.6.1)-(2.6.4).

-- 31.12.2016 20:57:04 --

Erleker в сообщении #1181215 писал(а):

Вопрос все же почему именно $r_{g}=F(R)$?Как это строго выводится?Вывод видел только в ЛЛ-2 103, но ведь он выглядит как "подогнанный" под ответ и кажется неверным.(та моя тема: topic111057.html )

Так, а давайте просто проинтегрируем честно третье уравнение

$$\dfrac{8\pi G\rho}{c^2}=\dfrac{\partial_R F}{(\partial_R r)r^2}?$$

Интегрируем от нуля до $R_0.$

[Erleker]

Munin в сообщении #1181216 писал(а):

А Зельдович-Новиков пишут иначе:

Цитата:

Эти функции определяют в начальный момент распределение и скорость движения вещества.

Безо всякого разброса.

Ну, я имел ввиду под "разбросом" скорость каждой частицы.Впрочем, это не важно.

Munin в сообщении #1181216 писал(а):

Это же решение в Новикове-Фролове значится под номером (2.6.1)-(2.6.4).
-- 31.12.2016 20:57:04 --

Я знаю, оно много где есть "на готове".Мне хотелось бы строгий и подробный вывод.

Munin в сообщении #1181216 писал(а):

Так, а давайте просто проинтегрируем честно третье уравнение

$$\dfrac{8\pi G\rho}{c^2}=\dfrac{\partial_R F}{(\partial_R r)r^2}?$$

Интегрируем от нуля до $R_0.$

Я понимаю, о чем вы:
$\int\limits_{1}^{2}4\pi r^2(R,T) \frac{\partial r(T,R)}{\partial R}dR=c^2(F(R2)-F(R1))/2G$ (при $T=const$)
Но какое это будет иметь отношение к массе?У нас же плотность - по собственной массе и тензор энергии-импульса у нас в $R$,$T$ .

[Munin]

А посмотрите, какой там коэффициент стоит в метрике при $T.$

[Erleker]

Не понял вас.Вы про что?$g_{00}=1$

[Munin]

Ну значит, и масса - не собственная, а по внешней системе координат. Особенно если посмотреть ещё на коэффициенты $\partial_R r$ и $4\pi r^2.$

-- 01.01.2017 00:10:27 --

Хм, или я чушь сказал. Не соображу.

[Erleker]

$p$ - плотность в собственной СО частиц (плотность массы).Тензор Энергии импульса $pu^0u^0$ - только в этих координатах $R$ и $T$ , в других - другие компоненты скорости тоже есть.Требуется найти $r_{g}$.

(Оффтоп)

P.S. С новым годом вас!

[Munin]

Erleker в сообщении #1181232 писал(а):

$p$ - плотность в собственной СО частиц (плотность массы).

Ну это вряд ли. Скорее, в рассматриваемой ($T,R,\varphi,\theta$).

Erleker в сообщении #1181232 писал(а):

Требуется найти $r_{g}$.

Ну так интегрируйте, Шура, интегрируйте!

[Erleker]

Что и как?Надо же, чтобы смысл был, чтобы полученной по каким-то соображением именно с $r_{g}$ отождествлялось.