36-значное число и делимость на 41

[Ktina]

Написано 36-значное число, не содержащее в записи нулей.
Может ли случиться так, что из его записи нельзя вычеркнуть несколько цифр таким образом, чтобы получившееся число делилось на 41?
(Замечание: 37-значное число с данным свойством получить нельзя, поскольку по Дирихле в нём будут 5 одинаковых цифр, а число вида $\overline{aaaaa}$ делится на 41).

[gris]

(Оффтоп)

Вроде было что-то такое. Тогда вычёркивали цифры из 45-значного числа и делили на $1001$.

Тот же Дирихле говорит, что в числе ровно по 4 каждой ненулевой цифры. А теперь вот такие примеры:
$41\times 1=41; 41\times 13=533;41\times 84=3444;$

А вот $41\times 355=14555$

То есть даже у 35-значного числа можно оставить кратное сорока одному.

[12d3]

И вообще, тут максимум 14-значные числа получаются.

(вот они)

11112222888444
11122288884444
44448888777666
66222288444459
91111222267777
91111566667777

[Ktina]

12d3
А 15-значные почему не получаются?