Динамические модели конкуренции фирм

[eugrita]

Есть известная модель конкуренции 2 фирм – дуополии Курно. Это дискретная модель описываемая формулами
$q_1(n+1)=\frac{a-c_1}{2b}-0.5q_2(n)=k_1-0.5q_2(n)$
$q_2(n+1)=\frac{a-c_2}{2b}-0.5q_1(n)=k_2-0.5q_1(n)$
Имеющими экономический смысл что каждая фирма планирует оптимальный выпуск своей продукции на следующий период предполагая что фирма-конкурент сохранит свой выпуск в предыдущем периоде т. е
$q_2(n+1)=q_2(n)$
от такой модели математически можно перейти к непрерывной
$\Delta q_1=q_1(n+1)-q_1(n)=k_1-q_1(n)-0.5q_2(n)$
$\Delta q_2=q_2(n+1)-q_2(n)=k_1-0.5q_1(n)-q_2(n)$
И от нее к системе дифференциальных уравнений считая $\Delta t=1$
$\frac{dq_1(t)}{dt}=k_1-q_1(t)-0.5q_2(t)$
$\frac{dq_2(t)}{dt}=k_2-0.5q_1(t)-q_2(t)$
Но при таком переходе по-моему теряется экономический смысл – в исходной дискретной модели все понятно – время разбито на периоды, результаты предыдущего периода (выпуски продукции) известны игрокам. И цена продажи на период определяется кривой спроса
$p(n)=a-b(q_1(n)+q_2(n))$
В непрерывной модели как бы считается что фирма планирует скорость выпуска продукции в зависимости от количества продукции своей и фирмы-конкурента в данный момент.
Т.е. получается они непрерывно следят за выпуском друг-друга –что по-моему нонсенс.
в https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=14730 рассматривается непрерывная динамическая модель конкуренции
$\frac{dq_1(t)}{dt}=a_1 q_1(t) [N-q_1(t)-q_2(t)]-b_1 q_1(t) q_2(t) $
$\frac{dq_2(t)}{dt}=a_2 q_2(t) [N-q_1(t)-q_2(t)]-b_2 q_1(t) q_2(t) $
Какой экономический смысл полученной системы диф ур?
Она похожа на модель Курно, но «портят нелинейности $b_i q_1(t) q_2(t)$
Можно ли вообще использовать модели с непрерывным временем для описания процесса конкуренции дуополии

[Mihaylo]

Дискретная модель удобна, зато непрерывная модель аналитична, т.е. такую модель можно использовать для получения результатов в аналитическом виде.
Что касается модели по второй ссылке, то здесь рассматривается не дуополия, так как: $N-q_1(t)-q_2(t)$
Действие внутренних и внешних сил рассматривается как мультипликативное, отсюда и появляются произведения $q_1 \cdot q_2$. В первой модели действие рассматривается как аддитивное или можно считать, что один из коэффициентов $q_i$ в мультипликативной составляющей зафиксирован.

Кстати, надо поправить:

eugrita в сообщении #1180745 писал(а):

считая $\Delta t=1$

на самом деле $\Delta t\to 0$