2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки





Начать новую тему Ответить на тему
 
 Динамические модели конкуренции фирм
Сообщение29.12.2016, 07:53 


15/04/10
790
г.Москва
Есть известная модель конкуренции 2 фирм – дуополии Курно. Это дискретная модель описываемая формулами
$q_1(n+1)=\frac{a-c_1}{2b}-0.5q_2(n)=k_1-0.5q_2(n)$
$q_2(n+1)=\frac{a-c_2}{2b}-0.5q_1(n)=k_2-0.5q_1(n)$
Имеющими экономический смысл что каждая фирма планирует оптимальный выпуск своей продукции на следующий период предполагая что фирма-конкурент сохранит свой выпуск в предыдущем периоде т. е
$q_2(n+1)=q_2(n)$
от такой модели математически можно перейти к непрерывной
$\Delta q_1=q_1(n+1)-q_1(n)=k_1-q_1(n)-0.5q_2(n)$
$\Delta q_2=q_2(n+1)-q_2(n)=k_1-0.5q_1(n)-q_2(n)$
И от нее к системе дифференциальных уравнений считая $\Delta t=1$
$\frac{dq_1(t)}{dt}=k_1-q_1(t)-0.5q_2(t)$
$\frac{dq_2(t)}{dt}=k_2-0.5q_1(t)-q_2(t)$
Но при таком переходе по-моему теряется экономический смысл – в исходной дискретной модели все понятно – время разбито на периоды, результаты предыдущего периода (выпуски продукции) известны игрокам. И цена продажи на период определяется кривой спроса
$p(n)=a-b(q_1(n)+q_2(n))$
В непрерывной модели как бы считается что фирма планирует скорость выпуска продукции в зависимости от количества продукции своей и фирмы-конкурента в данный момент.
Т.е. получается они непрерывно следят за выпуском друг-друга –что по-моему нонсенс.
в https://natural-sciences.ru/ru/article/view?id=14730 рассматривается непрерывная динамическая модель конкуренции
$\frac{dq_1(t)}{dt}=a_1 q_1(t) [N-q_1(t)-q_2(t)]-b_1 q_1(t) q_2(t) $
$\frac{dq_2(t)}{dt}=a_2 q_2(t) [N-q_1(t)-q_2(t)]-b_2 q_1(t) q_2(t) $
Какой экономический смысл полученной системы диф ур?
Она похожа на модель Курно, но «портят нелинейности $b_i q_1(t) q_2(t)$
Можно ли вообще использовать модели с непрерывным временем для описания процесса конкуренции дуополии

 Профиль  
                  
 
 Re: Динамические модели конкуренции фирм
Сообщение30.12.2016, 05:00 


12/07/15
666
Дискретная модель удобна, зато непрерывная модель аналитична, т.е. такую модель можно использовать для получения результатов в аналитическом виде.
Что касается модели по второй ссылке, то здесь рассматривается не дуополия, так как: $N-q_1(t)-q_2(t)$
Действие внутренних и внешних сил рассматривается как мультипликативное, отсюда и появляются произведения $q_1 \cdot q_2$. В первой модели действие рассматривается как аддитивное или можно считать, что один из коэффициентов $q_i$ в мультипликативной составляющей зафиксирован.

Кстати, надо поправить:
eugrita в сообщении #1180745 писал(а):
считая $\Delta t=1$

на самом деле $\Delta t\to 0$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 2 ] 

Модераторы: zhoraster, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group