Простая вероятностная задача

[Brukvalub]

Было множество элементарных исходов - пятикратных бросаний симметричной монеты, было и разумное приписывание каждому из исходов вероятности.
Вы изъяли два исхода, задача потеряла естественный смысл. Теперь можете перераспределить вероятности нового набора элементарных исходов как вам нравится лишь бы они были неотрицательны и в сумме давали единицу, ведь для новой задачи нет естественных соображений, как эти вероятности назначить.
Это все равно что спросить: есть кролик без желудка, чем ему переваривать траву? Да все равно, чем, хоть ухом, хоть хвостом. Не бывает кроликов без желудка, поэтому задача естественного смысла не имеет. Ваш небывалый кролик, вам и решать.

[Лукомор]

atlakatl в сообщении #1180562 писал(а):

Вероятность равна $1$

Или $30/32$, если подходить строго формально...

[Someone]

Лукомор в сообщении #1180579 писал(а):

atlakatl в сообщении #1180562 писал(а):

Вероятность равна $1$

Или $30/32$, если подходить строго формально...

Ну, там же в каждом разрешённом исходе есть хотя бы одна решка. Так что вероятность равна $1$ независимо от того, какие вероятности будут у разрешённых исходов.

[Лукомор]

Someone в сообщении #1180583 писал(а):

Ну, там же в каждом разрешённом исходе есть хотя бы одна решка. Так что вероятность равна $1$ независимо от того, какие вероятности будут у разрешённых исходов.

А вот тут надо сразу уточнить условия опыта.
Если мы реально бросаем монету ровно пять раз, то "хотя бы одна решка" выпадет с вероятностью 31/32.
И уже потом, отталкиваясь от этой полной вероятности, можно считать условные вероятности, "при условии, что выпала хотя бы одна решка".
Тогда эта единичная вероятность, это вероятность того что "выпала хотя бы одна решка, при условии, что выпала хотя бы одна решка".
Можно сделать по другому: Если выпало четыре герба подряд, пятый раз не подбрасывать, чтобы чего не вышло, а начать новую серию...
Или, например, после того, как выпало четыре герба, монету пятый раз не подбрасывать, а аккуратно положить... решкой!
Тогда действительно, будет единичная вероятность того, что после пяти попыток будет хотя бы одна решка...

[Someone]

Ну так я потому и допытываюсь у vamoroz, каким именно способом он избавляется от ненужных ему исходов, что от этого зависят всякие вероятности.

[vamoroz]

vamoroz в сообщении #1180321 писал(а):

Необходимо определить вероятность того, что выпала хотя бы одна решка.

atlakatl в сообщении #1180562 писал(а):

Вероятность равна $1$

С ответом согласен.
Признаюсь, ошибся в формулировке. Вопрос должен быть следующим
Необходимо определить вероятность того, что выпала только одна решка.

[Brukvalub]

vamoroz в сообщении #1180608 писал(а):

Признаюсь, ошибся в формулировке. Вопрос должен быть следующим
Необходимо определить вероятность того, что выпала только одна решка.

Так дело не пойдет. Нельзя на вопрос "который час" отвечать "Волга впадает в Пик коммунизма".

[Someone]

vamoroz в сообщении #1180608 писал(а):

Необходимо определить вероятность того, что выпала только одна решка.

Так вот на этот вопрос нельзя ответить, пока Вы не определитесь со способом исключения исходов, в которых пять раз выпала одна и та же сторона монеты.
Я могу предложить такой способ, когда ответом будет $\frac 5{32}$, или такой, когда получится $\frac 16$. Поэтому ваша задача некорректно сформулирована.

[atlakatl]

vamoroz
Тогда условия про выпадение пятой подряд решки ни к чему.
Формулируем окончательно:
Бросаем монету пять раз. Какова вероятность, что решка выпадет ровно один раз.
Наводящие тезисы:
1. Сколько удачных исходов всего?
2. Сколько возможных исходов вообще?

[vamoroz]

vamoroz в сообщении #1180608 писал(а):

Необходимо определить вероятность того, что выпала только одна решка.

Постановка задачи после исправления
При пятикратном подбрасывании монеты необходимо определить вероятность выпадания решки, при условии, что 5-ти кратное выпадание монеты одной стороной не учитывается(запрещено). Обращаю внимание, что число исходов для поставленной задачи 30, а не 32, по определению.

Someone в сообщении #1180616 писал(а):

задача некорректно сформулирована.

Brukvalub в сообщении #1180571 писал(а):

Вы изъяли два исхода, задача потеряла естественный смысл. Теперь можете перераспределить вероятности нового набора элементарных исходов как вам нравится лишь бы они были неотрицательны и в сумме давали единицу, ведь для новой задачи нет естественных соображений, как эти вероятности назначить.

Уважаемые Someone и Brukvalub. Неужели в данной постановке задача не решаема?
Почему Вы не рассматривается естественное соображение по пропорциональному увеличению вероятностей исходов так, чтобы их сумма была равна единице? Это легко сделать, введя поправочный коэффициент $30/32$, на который надо разделить вероятности оставшихся исходов. Данному коэффициенту можно дать вполне «вероятностное» название. Назовем его «вероятность того, что на множество исходов мощностью 32 действуют ровно два ограничения. Если захотеть, то поправочный коэффициент можно получить для любого количества ограничений по форуле $(32-K)/32$, где 32-мощность множества исходов, на которое накладывается ограничение, $K$-количество ограничений. Используя формулу условной вероятности, легко перейти от вероятности $1/32$ к вероятности $1/30$.
Похоже, решение $P=5/((32-2))$ не будет признано форумом.

[Brukvalub]

vamoroz в сообщении #1181191 писал(а):

Почему Вы не рассматривается естественное соображение по пропорциональному увеличению вероятностей исходов так, чтобы их сумма была равна единице?

Если рассмотреть все $32$ исхода, то для симметричной монеты интуитивно ясно, что они равновероятны, поэтому вероятность каждого из них равна $\frac{1}{32}$. Этот факт можно проверить статистическим экспериментом. Если вы выкинули $2$ исхода, то модель потеряла физическую реальность, поэтому всякие там "пропорциональные увеличения вероятностей" ни на каком реальном опыте не основаны, и проверить их статистическим экспериментом невозможно. Так что такой выбор - исключительно ваши фантазии, я могу фантазировать на свой лад, и никакие естественные соображения, подтверждаемые статистикой, нас не рассудят.

[B@R5uk]

vamoroz в сообщении #1181191 писал(а):

Постановка задачи после исправления

Сколько можно переливать из пустого в порожнее? Вас спросили вполне конкретный вопрос: как вы реализуете ограничение:

vamoroz в сообщении #1181191 писал(а):

5-ти кратное выпадание монеты одной стороной не учитывается(запрещено)

До тех пор, пока вы на этот вопрос не ответите, считайте, что у вас нет задачи, которую можно было бы решить.

Я могу вам помочь с ответом на вопрос. Вы берёте барабан (как в "Поле Чудес"), разбиваете его на 30 равных секторов и на каждом секторе рисуете каждую из 30 "разрешённых вами" комбинаций. Затем вы этот барабан крутите и получаете вашу комбинацию орлов и решек. Как видите, ничего общего с подбрасыванием монетки задача не имеет. Просто потому что пространство событий совершенно другое. Хотя, если посчитать вероятность выпадения орла или решки для моменты с фиксированным номером в нарисованных комбинациях, то она тоже получится 1/2 (=15/30). Однако "вероятности выпадения" двух монет в такой постановке очевидно не являются независимыми.

[Xaositect]

vamoroz в сообщении #1181191 писал(а):

Неужели в данной постановке задача не решаема?

А постановки пока и нет. Слова "пятикратное подбрасывание (правильной) монеты" задают множество исходов и распределение вероятностей. А когда Вы говорите "пятикратное выпадание монеты одной стороной не учитывается(запрещено)", то вы множество исходов меняете, а как меняется распределение вероятностей, не говорите. Поэтому задача не поставлена.
Если Вы пять одинаковых монет перекидываете заново, пока не получится хороший вариант - то будет равномерное распределение и будет $5/30$. А если Вы после четырех орлов автоматически пишете решку (или, что то же самое, перекидываете одну последнюю монету, пока не выпадет хорошая комбинация) - будет $6/32$. Возможны и другие варианты.

[Someone]

(Xaositect)

Xaositect в сообщении #1181196 писал(а):

А если Вы после четырех орлов автоматически пишете решку (или, что то же самое, перекидываете одну последнюю монету, пока не выпадет хорошая комбинация) - будет $6/32$.

Точно! Тут я не додумал. Точнее, совсем не думал.

[Лукомор]

vamoroz в сообщении #1181191 писал(а):

Назовем его «вероятность того, что на множество исходов мощностью 32 действуют ровно два ограничения.

30/32 - это просто вероятность того, что в серии из пяти подбрасываний монеты выпадали и орлы и решки.
С вероятностью 1/32 выпадали только орлы, с вероятностью 1/32 - только решки.
Ровно одна решка и четыре орла выпадут с вероятностью 5/32...
Теперь можно посчитать, например, условную вероятность того, что в серии из пяти бросков монеты, выпадет ровно одна решка, при условии, что выпадали и орлы и решки.
Она, как раз и будет равна 5/30.
И нечего тут мудрить, надо уже встречать Новый Год, или хотя бы провожать старый год...