Швартовка корабля и парадокс Зенона

[Лукомор]

Это две совершенно разных задачи, ИМХО.
Владимир Игоревич пишет о задаче, где скорость переменная величина, плавно убывающая таким образом, чтобы в момент касания корабля причалом она была равной нулю. На это действительно потребуется бесконечное время.
Зенон Элейский говорил о движении с постоянной скоростью, так что, в момент когда Ахиллес догонит черепаху,
за конечное время, произойдет неслабый удар о причал об черепаху,совершенно не "демпфируемый надлежащими неидеально упругими телами"...

[ashubert]

dsge в сообщении #1180122 писал(а):

ashubert в сообщении #1180119 писал(а):

тогда как с этим согласуется текст В. Арнольда?

У Арнольда скорость стремится к нулю, у Зенона нет.

да! спасибо!

-- 25.12.2016, 22:58 --

Лукомор в сообщении #1180123 писал(а):

Это две совершенно разных задачи, ИМХО.
Владимир Игоревич пишет о задаче, где скорость переменная величина, плавно убывающая таким образом, чтобы в момент касания корабля причалом она была равной нулю. На это действительно потребуется бесконечное время.
Зенон Элейский говорил о движении с постоянной скоростью, так что, в момент когда Ахиллес догонит черепаху,
за конечное время, произойдет неслабый удар о причал об черепаху,совершенно не "демпфируемый надлежащими неидеально упругими телами"...

да! спасибо!!

[ewert]

dsge в сообщении #1180122 писал(а):

У Арнольда скорость стремится к нулю, у Зенона нет

У Зенона она не может стремиться нулю прежде всего потому, что у него (и у его современников) её просто не было как класса.

[ashubert]

Лукомор в сообщении #1180123 писал(а):

Это две совершенно разных задачи, ИМХО.
Владимир Игоревич пишет о задаче, где скорость переменная величина, плавно убывающая таким образом, чтобы в момент касания корабля причалом она была равной нулю. На это действительно потребуется бесконечное время.

вот мне вот это объяснение нужно было!

[Munin]

dsge в сообщении #1180111 писал(а):

Так что Арнольд никакой не "экстремист", а вполне корректен.

+1. Но ewert-у вы этого не объясните. У него часто так бывает: он кого-то не поймёт, но ни за что не признаёт ошибку у себя, а "видит" её только у другого. Это бесполезно, будете только кругами ходить, проще сразу бросить.

[Лукомор]

ashubert в сообщении #1180127 писал(а):

вот мне вот это объяснение нужно было!

Вот только я не знаю, корректно ли моё объяснение.
В том смысле, что про Ахиллеса и черепаху я разобрался детально, а вот в теории управления ни черта не смыслю...

[Евгений Машеров]

Извините, если повторю уже сказанное. Пока формулировал мысль, тут уже высказались многие более меня компетентные, и я в лучшем случае дополню - но просто жалко потраченных усилий;)
Зенон не только не рассматривает скорость, он даже величинами перемещения и временем перемещения при каждом акте движения неглижирует. То есть понимает, что перемещение всё меньше и меньше, и времени на это меньше уходит, но всё же рассматривает любой акт перемещения, как равноценную сущность. Поэтому у него бесконечно много актов перемещения, и он пугает этой бесконечностью слушателей, пока те не поймут, что бесконечные суммы могут иметь конечное значение.
У Арнольда рассматривается вполне себе физичная задача с практическим выходом - выбор функции управления. Скорость фигурирует явно. И показывается, что простая, очевидная и удовлетворяющая критерию, выглядящему вполне разумно - "в конечной точке иметь нулевую скорость" - функция управления пригодна не на всех отрезках сближения. Когда расстояние до цели становится мало, скорость снижается чрезмерно, стремясь по мере приближения к нулю, и время сближения стремится к бесконечности. Поэтому надо менять функцию управления, и вместо требования "нулевая скорость в конечной точке" требовать "достаточно малая, чтобы не повредить корабль, но обеспечивающая разумное время сближения, скорость".

[Лукомор]

ewert в сообщении #1180126 писал(а):

У Зенона она не может стремиться нулю прежде всего потому, что у него (и у его современников) её просто не было как класса.

И еще потому, что у Зенона фигурирует отношение скоростей:
"Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха..."
Было бы забавно, если бы числитель и знаменатель стремились к нулю...

[Евгений Машеров]

Да, и парадокс Зенона и парадокс Арнольда это "животные разной породы".
Парадокс Зенона философский, о соотношении понятий "бесконечное" и "конечное" и может ли быть бесконечное конечным.
Парадокс Арнольда конкретный, даже скорее инженерный, чем математический. Он показывает, что очевидная формализация интуитивно ясного критерия работает лишь в определённых пределах, а если её применять бездумно, получим "вечную швартовку".

[Munin]

dsge в сообщении #1180106 писал(а):

$\dot{x} =- a x $

Я был неправ, поскольку принял утверждение Арнольда за более сильное: какого бы порядка ни была управляющая система, она будет причаливать за бесконечное время. А для первого порядка это, действительно, вполне школьного уровня идея.