Теорема Гаусса для вектора намагниченности

[redweblan]

Здравствуйте!
Готовлюсь к экзамену по физике. Среди билетов встречаются вопросы:

1. Намагниченность. Теорема о циркуляции вектора намагниченности в интегральной дифференциальной форме.
2. Намагниченность. Теорема Гаусса для вектора намагниченности в интегральной и дифференциальной форме.

В лекциях, а так же в учебниках Савельева и Иродова я нашел только определение намагниченности и теорему о ее циркуляции.
То есть: "Циркуляция вектора намагниченности пропорциональна алгебраической сумме токов намагничивания" и "Ротор намагничивания пропорционален плотности токов намагничивания".

Упоминания теоремы Гаусса для вектора намагниченности я так и не нашел. Пожалуйста, помогите разобраться, что есть теорема Гаусса для вектора намагниченности и как представить ее в интегральной и дифференциальной форме?

[Pphantom]

А что такое "теорема Гаусса-Остроградского", Вы знаете?

[redweblan]

Я всегда думал, когда мы говорим про теорему Гаусса-Остроградского речь идет о потоке через площадку, то есть дивергенция, а когда о циркуляции - то говорится про замкнутый контур, и речь идет о роторе. Я не прав?

[Pphantom]

redweblan в сообщении #1179867 писал(а):

Я всегда думал, когда мы говорим про теорему Гаусса-Остроградского речь идет о потоке через площадку, то есть дивергенция, а когда о циркуляции - то говорится про замкнутый контур, и речь идет о роторе. Я не прав?

Правы. Соответственно, это два разных утверждения.

Теперь давайте подумаем. Теорему Гаусса(-Остроградского) Вы знаете. Что такое вектор намагниченности, тоже знаете. Осталось сформулировать искомый частный случай теоремы Гаусса (полагаю, что Вы его на самом деле знаете, просто не осознаете, что это именно то, что требуется).

[Munin]

Интересно, кто из американских физиков без запинки произнесёт Gauss's-Ostrogradsky's theorem?

Смутно вспоминается, что меня учили, что теорем Гаусса две (математическая и физическая), и фамилия Остроградского имеет отношение только к первой.

[redweblan]

Все равно не сильно понимаю.
Намагниченность - отношение магнитного момента к единице объема.
Поток вектора намагниченности через элементарную площадку равен...?
Как из теоремы Остроградского-Гаусса мы получаем правую часть соотношения?

Допустим, мы говорим, что поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю.

То же самое и с намагниченностью?

[Metford]

(Munin)

Что-то мне кажется, что американские физики вообще не будут произносить фамилию Остроградского, потому что у них по-моему обычно это просто divergence theorem.

Есть ещё связь магнитной индукции, напряжённости и намагниченности.
Откровенно говоря, не очень понимаю, зачем этот вопрос нужно было куда-то включать. Ну, получится сейчас формальное нечто - и смысл?

[Pphantom]

redweblan в сообщении #1179904 писал(а):

Допустим, мы говорим, что поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю.

То же самое и с намагниченностью?

Допустим. И как связан вектор намагниченности с магнитной индукцией?

[redweblan]

Хм. Знаю связь только через напряженность магнитного поля. "Напряженность пропорциональна отношению магнитной индукции к магнитной проницаемости и магнитной постоянной минус намагниченность". Можно выразить индукцию, через напряженность и намагниченность. Подставить в формулу для потока вектора индукции. Но что это дает?

[Pphantom]

А попробуйте.

[redweblan]

Выразил индукцию, подставил вместо нее (напряженность плюс намагниченность) умноженные на проницаемость и постоянную, взял интеграл, приравнял к нулю.
Вынес проницаемость и постоянную, разбил на два интеграла. Перенес интеграл с напряженностью вправо.

Что-то не так сделал, или смысл действительно в том, что поток намагниченности равен "обратному" потоку напряженности?

[Pphantom]

Лучше напишите это в виде формул.

[redweblan]

$\vec{H}$ = $\frac{\vec{B}}{\mu\mu_0}-\vec{J}$
$\vec{H}+\vec{J}=\frac{\vec{B}}{\mu\mu_0}$
($\vec{H}+\vec{J})\mu\mu_0=\vec{B}$
$\oint\limits_{s}^{}\vec{B}d\vec{S} = 0$
$\oint\limits_{s}^{}(\vec{H}+\vec{J})\mu\mu_0d\vec{S}= 0$
$\oint\limits_{s}^{}\vec{J}\mu\mu_0d\vec{S} = -\oint\limits_{s}^{}\vec{H}\mu\mu_0d\vec{S}$
$\oint\limits_{s}^{}\vec{J}d\vec{S} = -\oint\limits_{s}^{}\vec{H}d\vec{S}$

[Munin]

Тут нужен значок \oint . Мю нулевое набирается \mu_0 . И в середине формулы нельзя ставить никаких знаков доллара. А "равно" между двумя интегралами - это середина формулы.

[Pphantom]

Ой жуть... поправьте быстренько формулы и заодно подумайте, что тут константы, а что - нет (и почему).