Касание окружностей

[Rusit8800]

Верно ли следующее утверждение: Окружности, описанные около гомотетичных треугольников касаются внутреннем образом тогда и только тогда, когда центр внешней гомотетии лежит на одной из описанных окружностей, причем этот центр является точкой касания этих окружностей ?

-- 25.12.2016, 14:00 --

Необходимое условие следует из того, что, две окружности гомотетичны относительно точки касания, но насчет достаточного условия я не уверен.

-- 25.12.2016, 14:16 --

И еще вопрос: обязательно ли треугольники гомотетичны, если они подобны и перспективны

[VAL]

Rusit8800 в сообщении #1179813 писал(а):

Верно ли следующее утверждение: Окружности, описанные около гомотетичных треугольников касаются внутреннем образом тогда и только тогда, когда центр внешней гомотетии лежит на одной из описанных окружностей, причем этот центр является точкой касания этих окружностей ?

Тогда почему "на одной", а не "на обеих"?

Цитата:

И еще вопрос: обязательно ли треугольники гомотетичны, если они подобны и перспективны

Контрпример:

[Rusit8800]

VAL в сообщении #1179842 писал(а):

Тогда почему "на одной", а не "на обеих"?

Ну, я имел ввиду, что при доказательстве касания достаточно показать, что она лежит на одной из них.