Вычислить с заданной точностью

[ioleg19029700]

Вычислить с точностью $10^{-5}$ значение функции $f(x)=\sqrt{1+\sin(x)}$ при x=0.02. Мне нужно в явном виде получить число n, то есть количество членов в ряде Тейлора. Но что делать с синусом? И как оценить остаточный член в разложении $f(x)=\sqrt{1+\sin(x)}$?

[Someone]

Ну, я бы начал с вычисления с помощью ряда $\sin 0{,}02$ с погрешностью $<10^{-6}$. Результат подставил бы в ряд для $\sqrt{1+t}$ и вычислил бы тоже с погрешностью $<10^{-6}$. Потом надо будет обосновать, почему в итоге погрешность будет $<10^{-5}$.

Другой вариант — подставлять ряд для синуса в ряд для корня и каким-то образом оценивать остаточный член.

[ioleg19029700]

Someone
Так как \sin(x) при малых значениях примерно равен x, то я свел задачу в вычислению с заданной точностью \sqrt{1+0.02}. Как оценить остаточный член в форме Лагранжа для него?

[Brukvalub]

ioleg19029700 в сообщении #1179561 писал(а):

Так как $\sin(x)$ при малых значениях примерно равен$ x$, то я свел задачу в вычислению с заданной точностью $\sqrt{1+0.02}$.

После слов " $\sin(x)$ при малых значениях примерно равен $x$" говорить о каких-либо оценках бессмысленно. Молодость уже безвозвратно погублена.

[ioleg19029700]

Brukvalub
Почему нельзя просто помочь? В чем смысл указывать человеку на то чего он не знает, если он об этом и сам осведомлен?

[alcoholist]

ioleg19029700
там ряд Тейлора знакопеременный (что у синуса, что у внешней функции), оценки безо всяких остаточных членов еще Лейбниц знал

[Someone]

ioleg19029700 в сообщении #1179570 писал(а):

Почему нельзя просто помочь? В чем смысл указывать человеку на то чего он не знает, если он об этом и сам осведомлен?

Я попытался указать Вам путь решения. Первый же ваш шаг после этого состоял в игнорировании того, что я советовал.

[Brukvalub]

ioleg19029700, вместо того, чтобы учить меня, как мне вас учить, почитайте правила форума, где ясно сказано, что нельзя давать решений простых учебных задач.
Я указал вам на сделанную вами ошибку, правильный путь решения вам наметил Someone.
Не ждите готовых ответов, здесь не Поле Чудес в Стране Дураков.

[Karan]

Сообщение ioleg19029700 со ссылкой на фотографию отделено в Карантин для исправления

[Dmitriy40]

А нельзя ли пойти с конца, сначала показать что достаточно точности $2 \cdot 10^{-5}$ аргумента корня, а потом уж вычислить синус с такой точностью (вернее даже всего лишь показать что точность синуса превышает необходимую)? Мне кажется такой путь проще. И не понадобится точность $10^{-6}$.

[Someone]

Dmitriy40 в сообщении #1179694 писал(а):

А нельзя ли пойти с конца, сначала показать что достаточно точности $2 \cdot 10^{-5}$ аргумента корня, а потом уж вычислить синус с такой точностью

В данном случае Вы беспокоитесь о пустяках.