Нужен совет по книгам [Линейная алгебра]

[Anton_Peplov]

Кстати, а какой - хороший?

[Mikhail_K]

Munin в сообщении #1178957 писал(а):

Тогда у вас пропущено, какой - "хороший".

Колмогоров-Фомин - однозначно лучший учебник по функциональному анализу для начинающих.
По мне, мозги он на части не разбивает, а наоборот - простой и дружелюбный.

[Metford]

Mikhail_K в сообщении #1178966 писал(а):

Колмогоров-Фомин - однозначно лучший учебник по функциональному анализу для начинающих.

Здесь тоже слова не хватает. Для начинающих математиков. Я его лёгким не считал и через него так и не пробился до конца... Хотя на меня в этом вопросе сильно ориентироваться не нужно, видимо.
Могу назвать книгу
Вулих Б.З. - Введение в функциональный анализ
Мне как физику, не отягощённому, к сожалению, подробным изучением основ, была полезна. А многое набиралось по физической литературе - Ландау в её числе, конечно, нет. У него к функциональному анализу почти ничего не относится.

[D'Amir]

Перечень учебников, как мне кажется, сильно зависит от начального уровня знаний и желания "вгрызаться" в предмет. Идеального учебника по линейной алгебре, который подходил бы для всех, нет. В некоторых вузах линейную алгебру вообще кастрируют до теории определителей и систем линейных уравнений. Вам, судя по всему, нужно куда больше.Плюс ещё важны личные предпочтения человека - я, например, люблю учебники, в которых текста сильно больше, чем значков (как у Куроша, например). Кто-то любит другое.
Главное изучить какую-то минимальную базу, а дальше можно будет пополнять свои знания по мере необходимости.

По моему скромному опыту дам перечень нескольких учебников и короткие комментарии по ним (это не хит-парад от лучшего к худшему, просто как вспомнил).

1) Трёхтомник Кострикина "Введение в алгебру" - учебник охватывает много разделов, там и линейная, и абстрактная алгебра. Немного непривычные на первый взгляд обозначения. Но всё что нужно там есть, правда, не всегда достаточно подробно описано. Применять этот учебник нужно исключительно с соответствующим задачником того же автора (ну или других авторов) - без задачника результатов не будет. Впрочем, замечание про задачник касается учебников всех авторов.
2) Воеводин "Линейная алгебра" плюс задачник Икрамова - на мой взгляд, немного сложный для первого знакомства с предметом, но для Вас он может быть как раз подходящим. Там и кое-что из геометрии даётся. Авторы не особо концентрируется на системах линейных уравнений, которым иные посвящают под сотню страниц.
3) Тыртышников "Матричный анализ и линейная алгебра" - перечень тем огромный: 40 лекций-разделов плюс дополнения к ним. Рассматриваются матрицы, системы уравнений, ранг, разложение, линейные пространства, группы, кольца и поля, понятие нормированного пространства, неравенства Гёльдера и Минковского, нормы, эрмитовы матрицы и др. - в общем, очень много всего и даже то, что не всегда называют линейной алгеброй. Понятно, что такое обилие тем невозможно осветить полно. Поэтому я бы порекомендовал использовать этот учебник как некий справочник. Здесь можно поверхностно просмотреть содержание раздела и потом углубляться в него по мере необходимости с помощью других учебников.
4) Беклемишев "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры" - объём книги около 300 страниц, так что, понятно, даны там лишь основы. Но достаточно понятно всё объяснено. Это учебник скорее для технических вузов.
5) Ильин, Позняк "Линейная алгебра" - старый добрый учебник. Как написано в предисловии, для прикладных математиков и физиков. По содержанию там не сказать что много всего, но то, что есть, объясняется подробно.
6) Ильин, Ким "Линейная алгебра и аналитическая геометрия". Не работал с этим учебником вплотную, только отдельные темы оттуда смотрел. На мой взгляд, немного расширенная версия учебника 5)
7) Кострикин, Манин - сложный учебник, но как раз там есть связи с квантовой механикой и не только. Этот учебник очень сильно отличается по материалу от остальных. Уже на первых страницах предполагается, что читатель знаком, например, с понятием поля. Вряд ли для начального изучения его следует брать.
8) Ефимов, Розендорн "Линейная алгебра и многомерная геометрия". Перед изучением этого учебника лучше изучить основы по другим книгам. Изложение глубокое, но для подготовленного читателя.

[Brukvalub]

D'Amir, все это хорошо, но не названы ГЛАВНЫЕ книги:
1. Гантмахер Теория матриц
2. Прасолов Задачи и теоремы линейной алгебры
3. Шафаревич и Ремизов Линейная алгебра и геометрия.

[Metford]

Brukvalub, но это ведь не для начала?..

[Brukvalub]

Третья книга великолепна именно для начала, а первая - непревзойденный, ясно и подробно написанный учебник подойдет для любых целей.

[D'Amir]

Brukvalub, про книгу Шафаревича я действительно просто забыл, а ведь мне очень нравился порядок изложения в ней, хотя некоторые считают его устаревшим.
До первой и второй книг я пока не добрался сам, хотя есть такие планы. Алгебра наука интересная, но уж слишком обширная, хочется и то, и другое почитать. Гантмахер немного пугал при первом просмотре обилием материала, но если Вы советуете, обязательно уделю ей внимание.