Используя матричные операции, выразить... (в чём ошибка?)

[Doctor]

Всем снова привет, есть одно задание, которое я вроде как решил, но, по-видимому, неправильно. Задание таково:
используя матричные операции, выразить$ z_{1}, z_{2}, z_{3}$ через $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$

$\left\{\begin{matrix} z_{1}=4y_{1} - 2y_{3}\\ z_{2}=5y_{1}+y_{2}-3y_{3} \\ z_{3}=2y_{1}-2y_{2}-y_{3} \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} y_{1}= -x_{1}+x_{3}+x_{4}\\ y_{2}= -4x_{1}-x_{2}+2x_{4}\\ y_{3}= 6x_{1}+3x_{2}-4x_{3} \end{matrix}\right.$

Решение (перепечатал из тетради как есть):
$B=\begin{pmatrix} 4 & 0 & -2\\ 5 & 1 & 3\\ 2 & -2 & -1 \end{pmatrix}$

$A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 1\\ -4 & -1 & 0 & 2\\ 6 & 3 & -4 & 0 \end{pmatrix}$

$X=\begin{pmatrix} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3}\\ x_{4} \end{pmatrix}$

$Y=\begin{pmatrix} y_{1}\\ y_{2}\\ y_{3} \end{pmatrix}$

$Y=A\cdot X$

$Z=B\cdot Y=B\cdot A\cdot X$

Умножим B на A:

$\begin{pmatrix} 4 & 0 & -2\\ 5 & 1 & 3\\ 2 & -2 & -1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 & 1\\ -4 & -1 & 0 & 2\\ 6 & 3 & -4 & 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -16 & -6 & 12 & 4\\ -27 & -10 & 17 & 7\\ 0 & -1 & 6 & -2 \end{pmatrix}$

$Z=\begin{pmatrix} -16 & -6 & 12 & 4\\ -27 & -10 & 17 & 7\\ 0 & -1 & 6 & -2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3}\\ x_{4} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -6x_{1}\\ -13x_{2}\\ 3x_{3} \end{pmatrix}$ (вот тут преподаватель поставила большой красный знак вопроса)
Ответ: $z_{1}=-6x_{1}, z_{2}=-13x_{2}, z_{3}=3x_{3}$ (а тут всё подчёркнуто)

Что я сделал не так? Заранее спасибо.

[Xaositect]

Doctor в сообщении #1177169 писал(а):

$\begin{pmatrix} -16 & -6 & 12 & 4\\ -27 & -10 & 17 & 7\\ 0 & -1 & 6 & -2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3}\\ x_{4} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -6x_{1}\\ -13x_{2}\\ 3x_{3} \end{pmatrix}$ (вот тут преподаватель поставила большой красный знак вопроса)

А как Вы, собственно, получили это равенство? Зачем Вы сложили строчки и куда делось бедное $x_4$? Тут же умножение матриц.

[Doctor]

Xaositect в сообщении #1177170 писал(а):

Doctor в сообщении #1177169 писал(а):

$\begin{pmatrix} -16 & -6 & 12 & 4\\ -27 & -10 & 17 & 7\\ 0 & -1 & 6 & -2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x_{1}\\ x_{2}\\ x_{3}\\ x_{4} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -6x_{1}\\ -13x_{2}\\ 3x_{3} \end{pmatrix}$ (вот тут преподаватель поставила большой красный знак вопроса)

А как Вы, собственно, получили это равенство? Pачем Вы сложили строчки и куда делось бедное $x_4$? Тут же умножение матриц.

Б-же, я формулу умножения не так составил Перемножил нормально, получил:
$\begin{pmatrix} -16x_{1}-6x_{2}+12x_{3}+4x_{4}\\ -27x_{1}-10x_{2}+17x_{3}+7x_{4}\\ -1x_{2}+6x_{3}-2x_{4} \end{pmatrix}$
Это и есть ответ?

[Xaositect]

Да.

[Doctor]

Xaositect в сообщении #1177185 писал(а):

Да.

Большое спасибо :)

[tolstopuz]

Только в матрице $A$ у $x_1$ минус потерялся. Причем в расчетах он учтен.

[Nemiroff]

В матрице $B$ тоже.

[Doctor]

Nemiroff в сообщении #1177191 писал(а):

В матрице $B$ тоже.

tolstopuz в сообщении #1177190 писал(а):

Только в матрице $A$ у $x_1$ минус потерялся. Причем в расчетах он учтен.

Благодарю, действительно недочётик.