Как преобразовать выражение?

[Doctor]

Всем доброе утро, имеется выражение:
$\frac{x^{2}}{x^{4}-16}$

Его надо преобразовать так, чтобы оно выглядело следующим образом:
$\frac{1}{2(x^{2}+4)}-\frac{1}{8(x+2)}+\frac{1}{8(x-2)}$

Бьюсь с 8-ми утра, исписал три листа A4, смог дойти только до этого шага:
$\frac{x^{2}}{(x-2)(x+2)(x^{2}+4)}$
Каким образом убрать квадрат из числителя и разбить выражение на сумму? Пытался:
1). Выносить x и $x^{2}$ за скобки - ничего толкового не вышло;
2). Преобразовывать дробь в обычное "одноэтажное" выражение - ничего не получилось.
Чувствую, что решение прямо рядом и очень простое, но никак дойти до него не могу.
Заранее спасибо.

[Vova_Gidro]

Разложение на элементарные дроби (разложение на простейшие)

[Doctor]

Vova_Gidro в сообщении #1177144 писал(а):

Разложение на элементарные дроби (разложение на простейшие)

Спасибо, нашёл небольшой мануал, буду пока разбираться, о результатах отпишу.

-- 15.12.2016, 14:57 --

Всё получилось, решал по этой инструкции, огромное спасибо

[Vova_Gidro]

Doctor
Пожалуйста. Успехов!