Петлевая диаграмма для электрона в КЭД

[Georgii]

Меня интересует процесс - свободный электрон испускает виртуальный фотон, и поглощает его за бесконечно малое время. Такой процесс описывается петлевой диаграммой Фейнмана (например, она представлена в лекциях Вергелиса, стр. 30, диаграмма (f): http://chair.itp.ac.ru/biblio/lectures/qedn.pdf). Известно, что такая диаграмма квадратично расходится, в скалярной теории поля она не рассматривается, а рассматривается в квантовой электродинамике (это можно прочесть в тех же лекциях на стр. 32, последний абзац - http://chair.itp.ac.ru/biblio/lectures/qedn.pdf).
Где можно посмотреть вычисление данной диаграммы в КЭД? И как на эту диаграмму смотрит современная наука? Хоофт интерпретировал причину расходимости этой диаграммы с помощью соотношения неопределённости $\Delta E \Delta t \approx \hbar$. Электрон излучает фотон с бесконечной энергией, но на бесконечно малое время.

[amon]

Georgii в сообщении #1176658 писал(а):

Меня интересует процесс - свободный электрон испускает виртуальный фотон, и поглощает его за бесконечно малое время. Такой процесс описывается петлевой диаграммой Фейнмана (например, она представлена в лекциях Вергелиса, стр. 30, диаграмма (f)

Такой диаграммы в КЭД нет. На Рис. 3f диаграмма для теории $\lambda\varphi^4$. Моя Вам рекомендация - почитать какой хороший учебник по КЭД - КТП, потому как в Вашем нынешнем состоянии Вы, боюсь, не поймете что то, что Вам попытаются объяснить.

[Georgii]

amon в сообщении #1176661 писал(а):

Такой диаграммы в КЭД нет.

Вы имеете ввиду, что приведённый мной пример диаграммы относится к скалярному полю, а электрон описывается векторным полем из-за наличия у него спина?

amon в сообщении #1176661 писал(а):

Моя Вам рекомендация - почитать какой хороший учебник по КЭД - КТП, потому как в Вашем нынешнем состоянии Вы, боюсь, не поймете что то, что Вам попытаются объяснить.

Порекомендуйте, пожалуйста. Но к сожалению, изложение КТП превращено в литературе в закидывания читателя математическим аппаратом при минимуме комментариев, о том какая физическая картина за этими формулами стоит.

[amon]

Georgii в сообщении #1176674 писал(а):

Вы имеете ввиду, что приведённый мной пример диаграммы относится к скалярному полю, а электрон описывается векторным полем из-за наличия у него спина?

Электрон описывается биспинором, поле - векторным полем. Взаимодействие - $jA$, поэтому вершина взаимодействия совсем другая.

По поводу учебника - Ваш не так плох, только его внимательно читать надо. К примеру, там ясно написано, что параграф 1 третьей лекции относится к взаимодействию (55) из второй лекции. И вообще, КТП наука скучная, если не понимать, зачем она тебе нужна. Так что в любом случае через всю занудную арифметику придется продираться, если Вы хотите понять как там что устроено. А объяснения типа "все - соотношение неопределенности" надо оставить на потом, когда Вы начнёте понимать как технически получается соответствующий результат.

[Georgii]

amon
Я хочу тогда проверить себя, можете помочь? Выше упоминаемая диаграмма (f) представляет следующий процесс: скалярная частица (т.е. её спин равен нулю) свободно распространяется в пространстве, в определённой точке пространственно временного континуума (отмечена как жирная точка на диаграмме) она испускает другую скалярную частицу с 4-х импульсом q, и за бесконечно малое время первая частица поглощает вторую (которая с импульсом q). Далее, первая частица продолжает своё движение. Верно?

[amon]

Georgii в сообщении #1176717 писал(а):

Верно?

Как Вам сказать... Эта диаграмма (с некоторым коэффициентом, насколько мне помнится) представляет собой графическую запись аналитического выражения, представляющего собой первый порядок разложения одночастичной функции Грина по константе связи. Если Вы понимаете смысл каждого слова этой фразы, то можно и про виртуальные частицы поговорить (IMHO, толку от них - чуть). Если же понимание первой фразы вызывает затруднения, то пока про "испускает" и "поглощает" надо забыть, и изучать аппарат, т.е. откуда что берется, и что все эти петельки и крючочки означают математически.

[Munin]

Простейшую петлевую диаграмму для электрона в КЭД можно увидеть на стр. 103.

В книжке да, матаппарата много. Может, стоит сверяться по чему-то полегче?
Хелзен, Мартин. Кварки и лептоны.
Там главы 4 и 6-7 могут быть примерно "рассказом на пальцах".

[Alex-Yu]

Munin в сообщении #1176809 писал(а):

Может, стоит сверяться по чему-то полегче?
Хелзен, Мартин. Кварки и лептоны.
Там главы 4 и 6-7 могут быть примерно "рассказом на пальцах".

Да там почти все "на пальцах". Вообще для первоначального чтения очень хорошая книжка. Порекомендую еще одну: Зи "Квантовая теория поля в двух словах".

Вообще-то есть принципиальная разница между Зи и Хелзеном-Мартином. Вторая книга ---- это все же в бОльшей степени физика частиц, а не КТП. Первая же --- именно КТП (а физики частиц в ней почти и нет). Хотя, конечно, граница тут нечеткая (и вообще эти две области очень сильно "переплетены") и читать можно любую из них (а лучше обе).

КТП довольно трудная наука, и ее изучать "сразу как надо" (в систематической форме) очень трудно. Очень полезно предварительно прочитать что-то облегченное, вроде указанных двух книжек. Только при этом нужно помнить, что такие облегченные книжки не заменят систематическй курс, потом его все же надо одолеть.

[Munin]

Alex-Yu в сообщении #1176877 писал(а):

Да там почти все "на пальцах".

Я плохо сказал. Да, там всё "на пальцах". А указанные темы - как раз по поводу поднятых вопросов: какие именно диаграммы возникают в КЭД как поправки к линии электрона, как вообще устроены диаграммы, линии и вершины в случае КЭД, как устроена перенормировка КЭД. Остальные главы там о другом.

А Зи у меня в детстве не было (её вообще сравнительно поздно перевели), так что к ней я не привык...

[Kamaz]

Вставлю свои пять копеек: при применении диаграммной техники к твердому телу, такая диаграмма (f) появляется, правда не для контактного взаимодействия. Она дает перенормировку энергии электрона, движущегося в электронном газе с кулоновским взаимодействием. Ее обычно интерпретируют как взаимодействие пробного электрона с остальным фоном. Но в твердом теле есть еще положительный (в среднем) фон ионов, взаимодействие с которым описывается точно такой же диаграммой. Вследствие электронейтральности системы эти вклады компенсируют друг-друга - и нет проблем!))

-- Ср дек 14, 2016 19:19:11 --

и первый неисчезающий вклад описывается диаграммой о которой сказал Munin, - на стр 103

[Alex-Yu]

Kamaz в сообщении #1176894 писал(а):

такая диаграмма (f) появляется, правда не для контактного взаимодействия. Она дает перенормировку энергии электрона, движущегося в электронном газе с кулоновским взаимодействием. Ее обычно интерпретируют как взаимодействие пробного электрона с остальным фоном.

Кстати, на жаргоне эта диаграмма (и ей подобные) называется "головастик". Еще распространенное название "солнце" (диаграмма g) она же (даже чаще) "ракушка". Есть еще "рыба" (вроде ракушки, но для четыреххвостки, поэтому в петле две линии, а не три).

Так вот, главное свойство головастика --- он ни от чего не зависит, просто константа (ибо петлевой импульс никак не "перемешивается" с внешними импулсами). Так что это просто постоянная добавка к энергии, а энергию можно отсчитывать от чего угодно. Поэтому головастики часто просто выкидывают, особо не заморачиваясь.

[Kamaz]

Alex-Yu
Да, конечно, я знаю))))

-- Ср дек 14, 2016 21:07:16 --

А вот диаграмма о которой говорит Munin - на стр. 103 в электронном газе расходится из-за дальнодействующего кулона, поэтому приходится суммировать петли - RPA

[physicsworks]

Alex-Yu в сообщении #1176903 писал(а):

Кстати, на жаргоне эта диаграмма (и ей подобные) называется "головастик". Еще распространенное название "солнце" (диаграмма g) она же (даже чаще) "ракушка". Есть еще "рыба" (вроде ракушки, но для четыреххвостки, поэтому в петле две линии, а не три).

головастиком (tadpole diagram) обычно называют однопетлевую диаграмму с одной внешней линией (одноточечная корреляционная функция). Забавна история происхождения этого термина. Существует разные версии истории, я расскажу ту, которую услышал от John Gunion. Изначально, Sidney Coleman, отсылая статью в PhysRev, обозвал эту диаграмму так, как она называется сейчас --- tadpole diagram, но редактору журнала это название не понравилось и он предложил Sidney переименовать диаграмму, на что тот ответил предложением назвать ее spermion. В итоге, редактору пришлось вернуться к первоначальному варианту.

Мои рекомендации для всех, начинающих изучать QFT:

1. Maggiore, A Modern Introduction to Quantum Field Theory
2. Schwartz, Quantum Field Theory and the Standard Model
3. Lancaster, Quantum Field Theory for the Gifted Amateur

Причем сконцентрироваться нужно на Schwartz'e. После этого, а в некоторых случаях и параллельно с этими книгами, можно почитывать Peskin & Schroeder.