Попугай, белка и хомяк.

[PWT]

В каждом из четырех ящиков находятся по одному попугаю, белке, хомяку.
Каждый из ящиков открывают сбоку. Как только выходит (вылетает) одно животное, ящик сразу закрывают. Для каждого из ящиков вероятность выхода белки считать равной вероятности выхода хомяка, вероятность выхода хомяка считать равной вероятности вылета попугая. Найти функцию распределения количества попугаев, покинувших ящики. Найти коэффициент корреляции количества вышедших хомяков и количества вылетевших попугаев.

У меня таблица вышла такая. В техе не знаю как оформить таблицу.



Функция распределения

$$F(x)=\begin{cases} 0,&\text{если $x\le0$;}\\ p_1,&\text{если $0<x\le 1$;}\\ p_1+p_2,&\text{если $1<x\le 2$.}\\ p_1+p_2+p_3,&\text{если $2<x\le 3$.}\\ p_1+p_2+p_3+p_4,&\text{если $3<x\le 4$.}\\ 1,&\text{если $x>4$.} \end{cases}$$

$p_i$ -- это вероятность, которая стоит в моей таблице во второй строке в столбце с номером $i$.

Правильно ли составлена таблица? Я так понял, чтобы найти корреляцию, нужно прежде найти ковариацию, а для этого нужна будет таблица совместного распределения. Но из каких соображений ее строить? Если бы я знал, что случайные величины независимы, легко бы построил (но и тогда корреляция сразу ноль, потому бессмысленно строить). Потому вопрос -- как именно строить таблицу в этой ситуации?

-- 12.12.2016, 14:10 --

Только вторую строчку таблицы следовало записать "задом наперед".

[DeBill]

PWT в сообщении #1176214 писал(а):

следовало

Да.

PWT в сообщении #1176214 писал(а):

нужна будет таблица совместного распределения.

Да. Она будет - четыре на четыре. Как строить? - Да так же.
Например, найдите вероятность того, что: а) вылетело три Х и два П
б) 2 и 2 в) 2и 1

(Оффтоп)

а) 0. б) $\frac{6}{81}$ . в) $\frac{6\cdot2}{81}$

[PWT]

Спасибо, даже с таблицей, вроде как разобрался.

Правильно ли начал заполнять таблицу?

$$\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{хомяки}\mathrel{\backslash}\text{попугаи} & 0&1 &2 &3 &4 \\ \hline 0&\left(\frac{1}{3}\right)^4 & & & 4\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^1\left(\frac{1}{3}\right)^3&\left(\frac{1}{3}\right)^4 \\ \hline 1 & & & & 4\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^1\left(\frac{1}{3}\right)^3&0 \\ \hline 2& & &6\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2\left(\frac{1}{3}\right)^2 &0 & 0\\ \hline 3& & 4\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^1\left(\frac{1}{3}\right)^3& 4\cdot \left(\frac{1}{3}\right)^1\left(\frac{1}{3}\right)^3& 0&0 \\ \hline 4& \left(\frac{1}{3}\right)^4& 0& 0& 0& 0\\ \hline \end{tabular}$$

[DeBill]

PWT
Да.