Придумал задачку, дурацкая, нет?

[Floating point]

Дано: 2 емкости одинаковой массы и объема, 2-е весов. Жидкость из емкости $A$ непрерывно переливается в емкость $B$.
Вопрос: возможно ли рассчитать (и какая формула) минимальную цену деления шкалы индикатора весов таким образом, чтобы весы в определенный момент времени показали одинаковое значение, при условии:

а) индикаторы весов одинаковы, показывают значения в вещественных числах
б) индикаторы весов одинаковы, показывают значение в натуральных числах

[Dmitriy40]

Минимальное - одна молекула.
Максимальное - чуть (на величину струи с учётом её импульса) менее половины объёма.
И то и другое может быть натуральным числом т.к. не заданы единицы измерения. Ну и вещественным разумеется.
Отсюда понятно что в такой формулировке задача довольно дурацкая. Чего-то нехватает в условии. Например чем можно и нужно пренебречь.

[Floating point]

Dmitriy40 Ммм... ну так то похоже на то, но вода льется непрерывно по условию, так что нижние весы почти всегда будут отставать от верхних... если каплями переливать дискретно, то тут все понятно - 1/2 объема, а шкала "грубее" на время падения капли.

[Dmitriy40]

Floating point, а верхние вообще что показывают? Положительный вес оставшейся жидкости, отрицательный вес её же, всегда ноль? Далеко не каждые весы могут показывать отрицательный вес.

[Floating point]

Dmitriy40
Ну пусть обои весы могут измерить максимальный вес, равный $P_e+P_j$. А вообще, по-моему это не важно, достаточно по условию , что индикаторы - одинаковые. При чем тут отрицательный вес? Пусть в верхней емкости 10 литров воды, весы показывают 10 кг, в нижнюю емкость перелился 1 литр, они стали показывать 1 кг, а верхние 9 кг. Я поэтому размерности и опустил, плотность жидкости нам не важна совершенно. Приближение возникнет возле 1/2 объема, как вы сразу правильно заметили.

[Pphantom]

Все равно смысл неясен. Показания верхних весов будут непрерывным образом меняться от чего-то там до нуля. Показания нижних весов столь же непрерывным образом будут меняться от нуля до чего-то там. Отсюда (в соответствии с теоремой Больцано-Коши ) следует, что обязан существовать момент, когда весы будут показывать одно и то же с любой желаемой степенью точности, останется только подогнать шкалу.

Впрочем, в исходной постановке и это не требуется. Пусть сверху вниз переливается 1 литр воды, а у весов цена деления - 1 тонна. Они все время будут показывать одно и то же, и считать ничего не нужно...

[Floating point]

Pphantom Обижаете, ну зачем же вы так (((. Ясно же, что меня интересует из данной задачи - ответ, как можно выразить минимальное взаимодействие ((( В задаче ничего не говорилось, как измеряют весы - непрерывно или нет, сколько они могут измерить и тд. Подразумевается, что они работают по одинаковым законам только. А вот про индикаторы говорилось - индикаторы показывают дискретно некие числа - вопрос стоял о минимальной цене деления индикаторов. Если цена деления 1 тонна, а вес воды 1 кг, то индикатор вообще не будет отображать никаких реальных измерений и изменений в системе, никогда, значит его цена деления не является минимальной. Об объеме же жидкости, и ее весе, о размерности измерения весов (кг, граммы, моли тд.) ничего не сказано в условии, специально.

[Pphantom]

Floating point в сообщении #1176110 писал(а):

Если цена деления 1 тонна, то индикатор вообще не будет отображать никаких измерений.

Почему же? Нуль он будет отображать, и с формальной точки зрения это правильный ответ на Вашу задачу.

Я это, собственно, к тому, что задача очевидно недоформулирована. Вы сами для считаете очевидными какие-то дополнительные условия, которые в текст не попали.

[Floating point]

Pphantom
Обижаете второй раз (( Хорошо, тогда из поставленных условий задачи в первом посте докажите, что ваше значения цены деления индикатора, равное 1 тонне - минимально возможное.

Floating point в сообщении #1176087 писал(а):

возможно ли рассчитать (и какая формула) минимальную цену деления шкалы индикатора весов таким образом

[Pphantom]

Floating point в сообщении #1176115 писал(а):

Обижаете второй раз (( Хорошо, тогда из поставленных условий задачи в первом посте докажите, что ваше решение о нахождении значения цены деления индикатора, равное 1 тонне - минимальное.

Зачем? Вы не учитываете, что словосочетание "минимальная цена деления" - это очень часто употребляемый синоним того, что Вы называете "ценой деления".

[Floating point]

Pphantom не согласен. Минимальная цена деления - это такая, меньше которой нам мешают сделать некие граничные математические, или физические условия. Задача в том и состояла, чтобы их найти. Есть некий процесс, происходящий согласно ЗВТ - это все начальные условия. А уж сколько там жидкости - тонна или килограмм никто не задавал, и это не важное условие для задачи. А цена деления, она и есть цена деления, она может и вообще безразмерная быть. Я ожидал, что решение уйдет от Ньютоновской физики... Никто не говорит, что на линейке миллиметр - это то, меньше чего невозможно измерить или сделать другую линейку. Так что с тоннами не катит...

[Pphantom]

Так ведь дело не в согласии или несогласии, а в том, что текст условия можно интерпретировать и моим образом тоже. Вы же не будете каждому решающему потом подробно объяснять, что имелось в виду.

[Alex-Yu]

Вопрос был дурацкая или нет? Так вот ответ: дурацкая.

А вот если забыть про какие-то там цены деления, а вместо этого вспомнить, что на емкости с водой тут действуют реактивные силы, то можно из этого сделать совсем даже не дурацкую задачу (хотя совсем не школьного уровня: нужно скорость истечения из отверстия уметь считать и еще расход).

[Dmitriy40]

Floating point
Вы похоже даже путаете минимальную цену деления с максимальной. Минимальную я вам сразу указал - одна молекула (в любых желаемых единицах массы или объёма), и она не интересна. Просто потому что она очевидна и любые более мелкие единицы измерения точности уже не прибавят.
А вот с максимальной ценой деления вопрос сложнее. И требует учёта всяких тонких моментов, вами в условии не оговоренных. Например метода крепления верхних весов (может понадобиться вес самих верхних весов), соотношений между массой ёмкостей и всей жидкости и струи, высоты падения струи, свойств жидкости (успеет ли она разделиться на капли до падения в нижнюю ёмкость), инерционности нижних весов, точности измерений нижних весов (заметят ли повышение температуры жидкости), принципу округления результата измерений весами, может ещё какие факторы забыл (о, про реактивную силу для верхних весов точно забыл). Да, если вы хотите уйти от ньютоновской физики, то вам вероятно понадобятся ещё и уравнения ОТО для гравитирующего тела. А оно может ещё и вращаться и иметь электрический заряд.
Потому и сказал что надо оговаривать чем можно и нужно пренебречь при решении. Без этого задача таки дурацкая.
В простейшем случае ответ о максимально допустимой цене деления будет как раз половина всей жидкости (в любых желаемых единицах), если пренебречь вообще всеми погрешностями.
PS. Вариант Pphantom с ценой деления больше суммарного объёма всей жидкости тоже формально под условия вполне подходит (если забыть про импульс струи).

-- 12.12.2016, 03:05 --

Floating point
И что? А через какое-то время будет 49 в нижнем и 49 в верхнем и 2 в струе. Показания одинаковы. И? Вы вообще не понимаете что вопрос о минимуме имеет очевидный ответ - одна молекула при любом объёме жидкости? Это и будет минимальной ценой деления. Меньше - нет смысла т.к. жидкость не может переливаться меньшими порциями. Нет, можно конечно и в массах протона мерить, будет даже точнее (игнорируется свойство жидкости переливаться кластерами из нецелого числа молекул). Вы этого ответа ждёте, минимальная цена деления - масса протона? А если нет, то чем он вам не нравится? Он ведь минимальный.
PS. Упс, ваше сообщение пропало. Там был вопрос о распределении молекул как 49 внизу и 51 вверху.

[Floating point]

Dmitriy40 пропало, с молекулами ужеж разобрались, там все ясно, если их поочереди пускать через некоторый период. А вы, похоже, путаете минимальную цену деления с максимальными показаниями весов, которые вообще тут не нужны. Приращение веса нижнего сосуда и уменьшение веса верхнего не являются дискретными с шагом в вес молекулы, если лить непрерывно! Вот в чем заковыка то!!! Про протон ниасилил, где вы там протон вообще найдете? И с шагом в протон так-то тоже - не минимально.