Реализация процесса в соответсвии с master equation

[Gickle]

Доброго времени суток. Не уверен, что помещаю вопрос в нужный раздел, но поскольку вопрос как-то затрагивает численное моделирование, решил всё же сюда.

Итак, следующее имеется основное кинетическое уравнение (master equation, в википедии его так переводят на русский):

$\dot{p}_n(t) = r(n+1)\,p_{n+1}(t) + g(n-1)\,p_{n-1}(t) - \left(r(n) + g(n)\right)\,p_n(t)$,

где

$r(n) = \alpha \,n \text{, }\,\, g(n) = \beta \,n + \gamma$

Теперь мы хотим посмотреть на конкретные реализации (траектории) такого процесса. Причём делать мы хотим это самым примитивным методом: разбиваем наш временной промежуток на кусочки $\Delta t$ и смотрим, что произойдёт в каждой точке.

Вероятность перехода $n \rightarrow n + 1$ за небольшое время $\Delta t$

$P(n \rightarrow n + 1, \Delta t) \approx g(n) \Delta t$

Аналогично для перехода $n \rightarrow n - 1$

$P(n \rightarrow n - 1, \Delta t) \approx r(n) \Delta t$

То есть, по сути, как я понимаю, нужно просто на каждом шаге $i$ выбрасывать кубик, после чего делать проверку:

а) Если

$\text{rand}(0,1) < (\beta \,n(i) + \gamma) \Delta t$,

то делаем переход $n \rightarrow n + 1$.

б) Если

$(\beta \,n(i) + \gamma) \Delta t < \text{rand}(0,1) < \alpha \, n(i) \Delta t$,

то делаем переход $n \rightarrow n - 1$.

в) В противном случае не делаем ничего.

У меня назрел глупый вопрос, в котором я уже окончательно запутался.

1. Работоспособность всего этого дела принципиально зависит от выбора $\Delta t$, ведь может оказаться, что вероятность "прыжка" заведомо больше 1. Как я понимаю, физически это отвечает тому, что наш шаг превышает ожидаемое время прыжка.
2. Здесь интенсивность перехода линейно зависит от значения $n$, так что чем дольше идёт процесс, тем больше становится вероятность прыжка в одном из направлений. Начиная с какого-то момента, вышеуказанная проблема начнёт иметь место быть.

Как эту штуку вообще заставить хоть как-то работать прилично? Другие методы не предлагать, пожалуйста.

[Gickle]

Что-то с утра свежей головой подумал... Можно ведь, наверное, просто каждый раз $\Delta t$ подстраивать. В общем, вопрос снимается, пожалуй.