Пространственноподобный 4-вектор поляризации

[Ascold]

У Садовского("Лекции по квантовой теории поля") между (3.39) и (3.40) написано, что пространственноподобный характер 4-вектора поляризации очевиден из условия четырёхмерной поперечности поля(калибровки Лоренца)

$$\partial _\mu A^\mu=0,$$

что вместе с разложением (3.38-3.39) даёт

$$e_\mu k^\mu =0,$$

поскольку импульс фотона - изотропный вектор $k_\mu k^\mu=0$.
1)Как из $k_\mu k^\mu=0$ и $e_\muk^\mu=0$ следует пространственноподобность $e_\mu$?
2)Почему условие единичности вектора 4-поляризации $e_\mu$ записано в виде $e_\mu e^{\mu *}=-1,$ а не просто $e_\mu e^\mu=-1,$ ведь с 4-векторами в этой книге обращаются как в ЛЛ-2, а вектор поляризации вещественного электромагнитного поля не должен быть комплексным, вся комплексность сидит в $c_{k\alpha}$, или же автор изменил правила игры в (3.39) по сравнению с (3.26)?

[Munin]

Мне больше всего нравится объяснение этой арифметики у Рубакова в начале Классических калибровочных полей. Две странички, зато всё понятно на всю жизнь.

Ascold в сообщении #1174762 писал(а):

1)Как из $k_\mu k^\mu=0$ и $e_\mu k^\mu=0$ следует пространственноподобность $e_\mu$?

Следует либо п.-подобность, либо светоподобность. Давайте распишем в простой с.к.:

$k^{\mu}=(k,k,0,0),$
$e_\mu k^\mu=0\quad\Rightarrow\quad e^\mu=(e_t,e_t,e_y,e_z).$

Если последние компоненты равны нулю, то $e^\mu$ светоподобен, но кому он такой нужен? Такой потенциал будет чистой калибровкой. Поэтому мы выбираем случай неравных нулю компонент, и оказывается, что вектор п.-подобен, а вот коллинеарную часть можно занулить: $e_t=0$ - калибровочным преобразованием.

[Ascold]

Благодарю, разобрался. Буду признателен, если кто подскажет, откуда там же http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/boo ... 2002ru.pdf вынырнула формула(3.49) про эффект Казимира - так и не понял, как связано появление интеграла по $dk||$, подынтегрального выражения и множителя 2 с рассуждениями об электромагнитных полях между проводящими пластинами.