Где 3/2?

[function]

Здравствуйте! Пусть точка движется по закону: $(x(t),\; y(t))$. Нормальное ускорение: $a_{n}(t)=\frac{x'y''-x''y'}{x'^2+y'^2}(-y',x')$. Тогда $|a_n(t)|=\frac{x'y''-x''y'}{\sqrt{x'^2+y'^2}}(-y',x')$. Далее, получаем: $r(t)=\frac{|v(t)|}{|a_n(t)|}=\frac{\sqrt{x'^2+y'^2}}{|x'y''-x''y'|}$.

Что-то не так...

[Metford]

Глупый вопрос, наверное, задаю. А вот Вы сразу так нормальное ускорение откуда выписали?

[function]

Metford в сообщении #1174778 писал(а):

Глупый вопрос, наверное, задаю. А вот Вы сразу так нормальное ускорение откуда выписали?

Вектор $\vec{a}(t)=\vec{a_n}(t)+\vec{a_\tau}(t)=\frac{x'y''-x''y'}{x'^2+y'^2}(-y',\;x')+\frac{x'y''+x''y'}{x'^2+y'^2}(x',\;y')$. Верно?

[Brukvalub]

function в сообщении #1174777 писал(а):

Тогда $|a_n(t)|=\frac{x'y''-x''y'}{\sqrt{x'^2+y'^2}}(-y',x')$.

Здесь слева расположено число, а справа - вектор.

function в сообщении #1174777 писал(а):

Что-то не так...

[function]

Brukvalub в сообщении #1174904 писал(а):

function в сообщении #1174777 писал(а):

Тогда $|a_n(t)|=\frac{x'y''-x''y'}{\sqrt{x'^2+y'^2}}(-y',x')$.

Здесь слева расположено число, а справа - вектор.

function в сообщении #1174777 писал(а):

Что-то не так...

Случайно скобка вставилась. Конечно, $|a_n(t)|=\frac{x'y''-x''y'}{\sqrt{x'^2+y'^2}}$.

-- 07.12.2016, 17:46 --

В числителе --- модуль.

[Dan B-Yallay]

function в сообщении #1174921 писал(а):

Случайно скобка вставилась. Конечно, $|a_n(t)|=\frac{x'y''-x''y'}{\sqrt{x'^2+y'^2}}$.

Скобку/вектор убрали, а длину вектора оставили.. Или $|(-y', x')|=1$? Тогда зачем вообще этот корень в знаменателе?

[function]

$|a_n(t)|=\left|\frac{x'y''-x''y'}{x'^2+y'^2}(-y',\; x')\right|=\frac{|x'y''-x''y'|}{x'^2+y'^2}\cdot \sqrt{y'^2+x'^2}=\frac{|x'y''-x''y'|}{\sqrt{x'^2+y'^2}}$.

Dan B-Yallay в сообщении #1174929 писал(а):

Или $|(-y', x')|=1$?

Рассматривается общий случай.

[Munin]

Мне интересней вот это загадочное утверждение:

function в сообщении #1174777 писал(а):

$r(t)=\frac{|v(t)|}{|a_n(t)|}$

[function]

Munin в сообщении #1174957 писал(а):

Мне интересней вот это загадочное утверждение:

function в сообщении #1174777 писал(а):

$r(t)=\frac{|v(t)|}{|a_n(t)|}$

Так пишет Зорич.

[Munin]

А какой смысл он придаёт этим обозначениям?

[function]

Надо было с самого начала указать, что $r$ --- это радиус кривизны кривой, заданной параметрическими уравнениями.

[Munin]

В таком случае, вам не кажется, что вы чего-то не так списали из Зорича? (И несколько раз, судя по теме выше...)

[function]

Условие задачи:

Цитата:

a) Найдите тангенциальную $\mathbf{a}_t$ и нормальную $\mathbf{a}_n$ составляющие вектора $\mathbf{a}=(\ddot{x}(t),\ddot{y}(t))$.

с) При движении по любой кривой величину $r(t)=\frac{\mathbf{v}(t)}{\mathbf{a}_n(t)}$ называют радиусом кривизны в точке $(x(t),\;y(t))$. Покажите, что

$$r(t)=\frac{\left(\dot{x}^2+\dot{y}^2 \right)^{3/2}}{|\dot{x}\ddot{y}-\ddot{x}\dot{y}|}.$$

Не пойму, что не так.

[Dan B-Yallay]

function в сообщении #1174968 писал(а):

Не пойму, что не так.

Вроде всё так. На скорость бум умножать?

[function]

Опечатался: $r(t)=\frac{|\mathbf{v}(t)|}{|\mathbf{a}_n(t)|}$