Отображение Смейла

[timber]

Сегодня я делал доклад и там рассказывал про подкову Смейла.
Но "ученые мужи" мне дали понять, что ничего особенного/стоящего я не сказал, так как формально я не записал само отображение. И вообще они сказали что такого отображения не существует, так как нет его символьной записи. Как мне подумалось они хотели увидеть запись аналитического выражения.
Действительно в источниках (один из которых -- Ю. С. Ильяшенко, Аттракторы динамических систем и ...) мне нигде таких записей не встречалось. В ходе доклада просто для наглядности нарисовал/обозначил стрелочками серию преобразований квадрата единичной площади: его сжатие по вертикали, растяжение по горизонтали, изгиб в подкову и её наложение на квадрат. И начал рассказывать про процедуру/правила преобразований, символическое кодирование и т.д.
Но сказали что это бред, так как явно ничего не указано, с меня требовали аналитически записать чему все-таки равняется $f_2, f_3$ (см. рисунок 4 в указанной работе) -- изгиб в подкову и её перемещение в квадрат в виде формулы, что я выполнить не смог. В итоге же пришли к выводу, что подкова Смейла --никакое это не отображение, а просто "рукомахательный" алгоритм без определенного смысла и содержания, например в виде свойства хаотичности, так как указанное "построение" это не доказывает!
Подскажите, пожалуйста, где можно найти полную информацию о самом отображении и подробно его построении?

[Brukvalub]

см.

[timber]

Brukvalub большое спасибо за этот материал!
Где там записаны отображения $f_2$ и $f_3$, которые деформируют (изгибают) растянутый прямоугольник в форму подковы (скрепки), а потом переводят её в квадрат?

[Brukvalub]

Там же написано, что это - упражнение для читателя, которое позволяет контролировать понимание лекции.

[g______d]

Я подозреваю, что конкретный вид отображения нигде не используется. Достаточно задать его на $D_0$, а потом сказать, что гладкое продолжение существует по теореме Уитни. Но я не проверял.

[timber]

Brukvalub и g______d,
правильно, что в данном случае нам достаточно указать $f(D_0)$ и $f(D_1)$, то есть показать куда под действием отображения переходят координаты точки единичного квадрата:
$f(D_0): (x,y) \mapsto (\frac{x+1}{5}, 5y-1)$,
$f(D_1): (x,y) \mapsto (\frac{4-x}{5}, 4-5y)$.
В более явном виде отображение не записывается, ну то есть сам Смейл такого не использовал? Просто думаю, что преподаватели хотели увидеть какую-то одну формулу.