Парочка задач из школьной механики.

[VolroRutra]

Я, кажется, понял, что вы от меня хотели. Если рассмотреть график $a(t)$, при чем начало отсчета совместить с моментов времени $t=5\text с$, то получим прямоугольный треугольник. Так как $\upsilon=a t$, то найдя его площадь найдем скорость в момент $t=10c$. То есть $\upsilon=\dfrac{1}{2} t ({\dfrac{\alpha t}{m} - \mu g})$. Только теперь $t=5c$.Тогда и вправду получи $\upsilon=0$. Что-то я совсем запутался.

[realeugene]

amon в сообщении #1173760 писал(а):

Боюсь, что школьными методами (без решения простенького дифференциального уравнения) эта задача не решается. Касательно Вашего "решения".

Кажется, школьники умеют интегрировать линейные функции. Или сейчас нет?

Решать, разумеется, нужно находя импульс.

[VolroRutra]

realeugene в сообщении #1173899 писал(а):

Кажется, школьники умеют интегрировать линейные функции. Или сейчас нет?

Умеем то умеем, но хотелось бы кинематическими способами.

realeugene в сообщении #1173899 писал(а):

Решать, разумеется, нужно находя импульс.

Seriously ? Система же не замкнута.

[realeugene]

VolroRutra в сообщении #1173902 писал(а):

Система же не замкнута.

И что? Приращение импульса - это интеграл силы по времени. Находите равнодействующую силу во время движения, она - линейная функция, интегрируете. Впрочем, интегрирование ускорения, то есть, силы, делённой на массу - это то же самое.

Как вы собрались решать кинематическими методами динамическую задачу - не представляю.

Да, попробуйте нарисовать на графике зависимость всех сил от времени для начала. Если умеете интегрировать линейные функции, то как только поймёте, какая у груза будет динамика, сразу же решите задачу правильно. Но там есть одна тонкость, которую лучше видеть на графике.

[VolroRutra]

realeugene в сообщении #1173907 писал(а):

Как вы собрались решать кинематическими методами динамическую задачу - не представляю.

Я немного неправильно выразился. Я имел ввиду, что раз задача для девятиклассника, то составитель позаботился, чтобы для ее решения хватало математики за девять классов. То есть больше физически нежели математически. Вроде как кривизну кривой можно найти через вторые производные, а можно через кинематические уравнения (Это я в подъезде услышал, за правильность не ручаюсь).

Ладно, раз интеграл, то интеграл, тут я самоучкой, поправляйте если что.
$\Delta\vec{p}$=$$\int\limits_{t_1}^{t_2}$$\vec{F_r} dt $, где $\vec{F_r}$$=\alpha t - \mu m g$, а $t_1=5$, $t_2=10$. Так как начальная скорость равна нулю, то $m\upsilon_к$ $ =$ $\dfrac{\alpha t^2_2}{2}$ $-$ $\mu m g t_2$ $-\dfrac{\alpha t^2_1}{2}$ $+$ $\mu m g t_1$. И если я опять не оплошал в арифметике, то $\nu=5\text м/c$, что вполне себе прилично.

[wrest]

VolroRutra в сообщении #1173931 писал(а):

Я немного неправильно выразился. Я имел ввиду, что раз задача для девятиклассника, то составитель позаботился, чтобы для ее решения хватало математики за девять классов.

Составитель вероятно имел в виду, что коэффициент трения покоя равен или больше 0.8, но раз этого не написано и вы решили приравнять коэффициенты трения покоя и скольжения, то и в этом случае достаточно простых формул и интегралы не нужны.

Вы знаете, что перемещение находят по формуле $s(t)=s_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$
Пораскинув мозгами, вы могли бы догадаться, что у вас похожая ситуация, но найти надо не перемещение а скорость, которая в вашем случае переменного ускорения меняется по тому же закону, что и перемещение в равноускоренном случае. То есть вместо перемещения у вас теперь скорость, вместо скорости - ускорение, а вместо ускорения -- изменение ускорения (эту величину еще называют "рывок" и вам все еще надо убедиться что рывок постоянен во времени).
Таким образом, получается формула $v(t)=v_0+a_0t+\frac{bt^2}{2}$ и вам надо понять, если вы найдете что рывок это константа, что нужно подставить вместо $v_0, a_0$ и $b$

[realeugene]

VolroRutra в сообщении #1173931 писал(а):

И если я опять не оплошал в арифметике,

Вы будете смеяться.

На самом деле, это всё легко считается в уме. Равнодействующая сила за $5$ секунд движения возрастает от $0$ до $20\text{Н}$. Интеграл от линейной функции по отрезку равен среднему значению функции на отрезке, умножить на длину отрезка. Так что, $\Delta p=10\text{Н}\cdot 5 \text{с}=50\text{кГ}\cdot\text{м/с}$, что совпадает с конечным импульсом, так как начальный импульс был равен нулю. А так как масса груза $5\text{кГ}$, немедленно получаем конечную скорость $\upsilon=10\text{м/с}$.

[Aritaborian]

realeugene, а почему кГ, а не кг?

[amon]

VolroRutra в сообщении #1173931 писал(а):

Ладно, раз интеграл, то интеграл, тут я самоучкой, поправляйте если что.

Ну, в общем, почти зачет. Только надо чуть аккуратней. Смотрите, будем считать, что трение скольжения равно трению покоя (так тоже иногда бывает). Тогда некоторое время рост внешней силы не приводит к движению тела. Потом тело поехало. Как зависит полная сила, приложенная к телу, от времени, начиная с того момента, когда тело сдвинулось с места? Попытайтесь провести аналогию между равноускоренным движением, когда $v=\frac{\Delta x}{\Delta t}=at$ с условием $v(t=0)=0$ и вашей задачей, где $a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=f_0t$. Что-то мне подсказывает, что с этим Вы справитесь.

[realeugene]

Aritaborian в сообщении #1174005 писал(а):

realeugene, а почему кГ, а не кг?

Глюк.

-- 04.12.2016, 02:48 --

VolroRutra в сообщении #1173898 писал(а):

$\upsilon=\dfrac{1}{2} t ({\dfrac{\alpha t}{m} - \mu g})$. Только теперь $t=5c$

Уже здесь было почти правильно. Только первая $t=5\text{с}$, а вторая - $10$.

[VolroRutra]

amon в сообщении #1174012 писал(а):

Что-то мне подсказывает, что с этим Вы справитесь.

Да, наконец-то, после двух дней раздумий получил долгожданные $\upsilon=10\text м/c$!
Всем огромное спасибо !

[Батороев]

Тело в течение $t_1=5$ секунд неподвижно, т.к.: $\alpha\cdot t_1<mgk$.
Для последующего перемещения можно записать: $ma=\alpha\cdot {t}-\mu mg$, откуда можно найти ускорение. Т.к. ускорение на участке времени $(t-t_1)$ растет линейно, то скорость определяется, как: $v=\dfrac{a\cdot(t-t_1)}{2}$.