Помогите взять интеграл

[volchenok]

Здравствуйте, уважаемые участники форума. Мне необходимо вычислить следующий интеграл $\int\limits_{0}^{t}f(x)Y_{0}(x-t)dx$. Где $f(x)$ - достаточно гладкая, хорошая функция, $Y_{0}$ - функция Неймана нулевого порядка. Стандартные квадратурные формулы не работают ввиду того, что функция Неймана на верхнем пределе обращается в бесконечность, а выделить сингулярность в отдельное слагаемое у меня не получилось. Подскажите как лучше всего и точнее взять этот интеграл численно. Если его можно взять аналитически, в чем я сомневаюсь, то будет еще лучше. Заранее спасибо.

[Brukvalub]

volchenok в сообщении #1173768 писал(а):

Если его можно взять аналитически, в чем я сомневаюсь, то будет еще лучше.

Да ладно, нам раз плюнуть, непременно возьмем аналитически, и именно для случая, когда

volchenok в сообщении #1173768 писал(а):

$f(x)$ - достаточно гладкая, хорошая функция

[mihiv]

Представим интеграл в виде суммы $\int \limits _0^t=\int \limits _0^s +\int \limits _s^t, (t-s$ много меньше 1). Первый интеграл находим численно, во втором заменим $f(x)\approx f(t)+f'(t)(x-t)$, функцию Неймана заменим ее асимптотикой в 0 и проинтегрируем вручную.

[volchenok]

А как Вы смотрите на такой вариант $\int\limits_{0}^{t}f(x)Y_{0}(x-t)dx=\int\limits_{0}^{t}(f(x)-f(t))Y_{0}(x-t)dx+f(t)\int\limits_{0}^{t}Y_{0}(x-t)dx$ ? Первый интеграл - вроде как от ограниченной функции на всем промежутке интегрирования, а второй берется аналитически, через функции Струве? Или здесь есть какие-то подводные камни? Спасибо.

[Brukvalub]

volchenok в сообщении #1173883 писал(а):

Первый интеграл - вроде как от ограниченной функции на всем промежутке интегрирования

Как вы это обнаружили?

[Vince Diesel]

Если функция $f$ может быть задана хорошей формулой, а посчитать надо один раз, то по нынешним временам заниматься реализацией численных методов это лишнее. На то матпакеты имеются. Уже и в сети есть.

[Aritaborian]

(Оффтоп)

Vince Diesel, кажется, ваш облачный документ запаролен.

[Vince Diesel]

(Оффтоп)

Aritaborian в сообщении #1174043 писал(а):

Vince Diesel, кажется, ваш облачный документ запаролен.

Странно, я просто зашел на https://sandbox.open.wolframcloud.com.

Ну, вот на Wolphram Alpha численный подсчет интеграла.

[Aritaborian]

(Vince Diesel)

"HTTP Error 403. Sorry, you do not have permission to access this item." Такие дела.