Кстати, почему аффинное - это в себя?
Потому, что так написано в математической энциклопедии Виноградова:
Цитата:
АФФИННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ евклидова пространства — взаимно однозначное точечное отображение плоскости или пространства на себя, при к-ром трем точкам, лежащим на одной прямой, соответствуют три точки, также лежащие на одной прямой.
Истиочником там (в энциклопедии) указано: Лит.: [1] Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..,, М., 1968; [2] П о с т н и к о в М. М., Аналитическая геометрия, М., 1973. А. С. Пархоменко.
Я так понимаю, что сам термин "преобразование" (множества) означает "отображение на себя". Так что любое преобразование (множества) -- всегда на себя (и всегда биекция к тому же), если отображение не является биекцией (причем на себя) то такое отображение не является преобразованием.
Хорошо, но по крайней мере смысл задачи стал ясен?
Нет, потому что если изображением точки считать пересечение лучей, которые выходят из этой точки и проходят через тонкую линзу, то получится, что не всякая точка имеет изображение. В частности, лучи от точек, находящихся ближе к выпуклой тонкой линзе чем её фокусное расстояние, пройдя через линзу нигде не пересекутся.
Поэтому топикстартеру предложено уточнить, что отображается (какие точки) и что считать изображением (и что делать с мнимым изображением).
Как я уже писал, изображение (если оно существует) плоскости, перпендикулярной оптической оси тонкой линзы это плоскость, параллельная отображаемой плоскости, и такое изображение получается просто линейным масштабированием (и возможно переворотом). В случае если отображаемая плоскость находится на расстоянии удвоенного фокусного, то изображение находится также на расстоянии удвоенного фокусного, но по другую сторону от линзы, и масштаб остается тем же, то есть метровый круг переходит в метровый круг, и происходит только переворот.
