Построение образа в тонкой линзе

[Rusit8800]

Недавно задался вопросом, всегда ли является данное преобразование аффинным и,вообще, существуют ли какие нибудь формулы образа для произвольной точки плоскости?

[Munin]

Какое же оно аффинное?!?

[Rusit8800]

Цитата:

Какое же оно аффинное?!?

Ну, вроде квадрат иногда в трапецию можно перевести. Это конечно ни о чем не говорит, но хоть предположение какое-то есть.

-- 03.12.2016, 17:35 --

А почему бы и нет?

[Munin]

Rusit8800 в сообщении #1173932 писал(а):

Ну, вроде квадрат иногда в трапецию можно перевести.

А вы пробовали?

[Rusit8800]

http://www.school.mipt.ru/FileDown.asp?ItemId=442

-- 03.12.2016, 18:06 --

Тем более прямые линии переходят в прямые линии, значит если доказать, что преобразование взаимно однозначно, то преобразование будет аффинным(непрерывность будет и так сама собой).

[Munin]

Хорошо. Вроде, тьфу-тьфу-тьфу, не криволинейная.

Но разве это аффинное?

[Rusit8800]

Цитата:

Тем более прямые линии переходят в прямые линии, значит если доказать, что преобразование взаимно однозначно, то преобразование будет аффинным(непрерывность будет и так сама собой).

-- 03.12.2016, 18:15 --

Вот свойства построения из ЗФТШ:

- Прямые линии отображаются на прямые.
- если в пространстве предметов прямая перпендикулярна главной оптической оси, то и её изображение останется перпендикулярным этой оси.

Второе, при этом, следует из того, что аффинное преобразование отображает прямую на параллельную ей прямую.

[Munin]

Нет. Аффинное отображает не прямую на параллельную ей прямую. Аффинное отображает пару параллельных на пару параллельных.

А здесь нет взаимной однозначности. Вы легко найдёте точку, не отображаемую ни на что, и точку, не имеющую прообраза.

(Шёпотом: здесь преобразование называется проективным...)

[wrest]

Rusit8800
Что конкретно вы имеете в виду под сабжем?

Если вы фотографируете плоскость перпендикулярную оптической оси, то её изображение это просто уменьшение (увеличение) в x раз (и, возможно, переворот, если это важно). Окружности переходят в окружности, углы сохраняются, параллельные остаются параллельными. Линейное масштабирование, одним словом.

Если вы фотографируете пространство (но изображение плоское), то получается центральная прямоугольная проекция. Трехмерного пространства на плоскость, но точки которые не в фокусе, переходят в круги (овалы), линии в полосы и т.п.

[Rusit8800]

Цитата:

Если вы фотографируете плоскость перпендикулярную оптической оси, то её изображение это просто уменьшение (увеличение) в x раз (и, возможно, переворот, если это важно). Окружности переходят в окружности, углы сохраняются, параллельные остаются параллельными. Линейное масштабирование, одним словом.

Так получается это преобразование подобия?

-- 03.12.2016, 22:59 --

Цитата:

(Шёпотом: здесь преобразование называется проективным...)

Хм, и всего лишь из-за того, что преобразование не взаимно однозначно. Это обобщение что-ли?

[arseniiv]

Практически обобщение — аффинные преобразования, доопределённые на проективное пространство — подмножество проективных.

[Rusit8800]

А что там еще "разрешается", кроме отсутствия взаимной однозначности ?

[wrest]

Rusit8800 в сообщении #1173999 писал(а):

Так получается это преобразование подобия?

Плоскости на плоскость? Конечно.

[Rusit8800]

Цитата:

Плоскости на плоскость? Конечно.

Значит аффинное, получается.

[Munin]

Rusit8800 в сообщении #1174002 писал(а):

А что там еще "разрешается", кроме отсутствия взаимной однозначности ?

Ну всякие неаффинные искажения.