
, если

.
Знаменатель равен

.
Да, и правда, бред вышел.
Но идея с применением множества рацев определенно стоящая. Надо, наверное, просто несколько видоизменить функцию конкретно для этой части.
К примеру, взять некое

(т.е. берем число, близкое к иксу, но при этом чуть меньшее его) и...

, если

.

, если

.

в остальных случаях.
Тогда все условия остаются прежними, а что касается

:
![$$\int\limits_{a}^{b} Mf(x)dx=\int\limits_{a}^{b} \sup\limits_{r>0} \frac {1}{\lambda B_r (x)} [\int\limits_{B_r (y)}^{} \frac{1}{y \cdot \ln^2(y)}dy+\int\limits_{B_r (y)}^{} \frac{1}{y \cdot \ln^2(\frac{y}{y_i})}dy]dx$$ $$\int\limits_{a}^{b} Mf(x)dx=\int\limits_{a}^{b} \sup\limits_{r>0} \frac {1}{\lambda B_r (x)} [\int\limits_{B_r (y)}^{} \frac{1}{y \cdot \ln^2(y)}dy+\int\limits_{B_r (y)}^{} \frac{1}{y \cdot \ln^2(\frac{y}{y_i})}dy]dx$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/e/5/1e5e6a28aa45c92e2a41afd433fd19b082.png)
Первая часть интеграла "обеспечивает" отсутствие суммируемости в нуле. Вторая, в итоге, раскладывается как

, а учитывая, что берется супремум по

, одно из четырех значений уж точно будет бесконечным, что дает нам искомую несуммируемость везде, кроме нуля.
Разумно?
P.S. Пока перечитывал, вдруг подумал, что благодаря супремуму, возможно, и не нужно устраивать весь этот бред с

, а просто взять некую ненулевую константу и радоваться жизни...