Линейная шкала vs показательная

[Grader]

Добрый день!
Если две шкалы оценки равнозначны в плане объективности, то какую предпочесть - линейную или показательную?

[Brukvalub]

Линейную.

[SVD-d]

Ну тут ещё вопрос, куда это дальше пойдёт. Если это физика, если это какие-нибудь активационные процессы, то линейная может быть объективнее в плане небольших изменений, но логарифмическая лучше покажет логику зависимости. И всё наоборот, для линейных процессов.
Хотя, я вообще слабо представляю себе набор точек, для которых линейная и логарифмическая шкала равнозначны в плане объективности.

[SomePupil]

SVD-d в сообщении #1172967 писал(а):

Хотя, я вообще слабо представляю себе набор точек, для которых линейная и логарифмическая шкала равнозначны в плане объективности.

Ну, например, пустой набор точек вполне подойдёт.

[Pphantom]

Честно говоря, это вопрос из серии "что лучше - красное или зеленое?".

[Grader]

Brukvalub в сообщении #1172929 писал(а):

Линейную.

Почему?

[Brukvalub]

Ну, в детстве я увлекался собиранием приемников, усилителей и т.п. из разного радиохлама, и мне все время попадались реостаты с нелинейными характеристиками. А один раз удалось прикупить реостаты с линейной характеристикой, с ними я без мучений настроил собранную аппаратуру и навсегда полюбил линейные приборы.

[Anton_Peplov]

Я не знаю, что такое показательная шкала, поэтому буду считать, что речь о логарифмической.
Логарифмическая шкала хороша в двух случаях:
1) график показывает изменение функции на огромном диапазоне данных, в то же время вблизи нуля он должен быть достаточно подробным, поэтому просто выбрать большой линейный масштаб нельзя (сию проблему, впрочем, можно решить и использованием двух графиков в разных масштабах).
2) функция имеет вид $y \sim x^\alpha$, и Вы хотите это подчеркнуть (в логарифмическом масштабе график такой функции будет выглядеть прямой с наклоном $\alpha$).

Во всех остальных случаях лучше использовать линейную шкалу - просто потому, что она привычнее читателю: линейные шкалы нам показывают еще в школе и потом в хвост и в гриву используют везде где можно. Логарифмической шкалой пользуются на несколько порядков реже, поэтому чтение такого графика может вызывать некоторые трудности (я был свидетелем, как даже опытные научные сотрудники иногда попадают впросак, нечаянно прочитав логарифмическую шкалу как линейную).

[Grader]

Anton_Peplov в сообщении #1173160 писал(а):

Логарифмической шкалой пользуются на несколько порядков реже, поэтому чтение такого графика может вызывать некоторые трудности

Я не знаю аналогично ли это чтению графиков, но имелось ввиду другое.
Постановка проблемы близка той, которая возникает в оценке технических действий в спорте.
Т.е. выбор балльной шкалы.

Anton_Peplov в сообщении #1173160 писал(а):

Логарифмическая шкала хороша в двух случаях:
1) график показывает изменение функции на огромном диапазоне данных

Интересует как раз феномен таких шкал в малом диапазоне данных. Например, оценка бросков в самбо описывается двоичной показательной функцией - 1, 2, 4 и 8 (чистый бросок).
При этом на объективность сравнения двух спортсменов шкала зачастую не влияет. Более сильный побеждает по любым правилам. Поэтому возникает вопрос - как оценить оптимальность применяемой оценки?

Anton_Peplov в сообщении #1173160 писал(а):

Во всех остальных случаях лучше использовать линейную шкалу - просто потому, что она привычнее читателю: линейные шкалы нам показывают еще в школе и потом в хвост и в гриву используют везде где можно.

Думаю дело здесь не в привычке. Она просто естественнее для восприятия.
Как например округлые формы привлекательнее угловых. Хотя мы всё время живём в прямоугольных коробках.

-- 01.12.2016, 03:41 --

SVD-d в сообщении #1172967 писал(а):

Хотя, я вообще слабо представляю себе набор точек, для которых линейная и логарифмическая шкала равнозначны в плане объективности.

Для четырёх точек - 1, 2, 4, 5. Это современная шкала баллов классической борьбы.
Сумма ошибок от линейной зависимости - 2, от двоичной показательной - 3.
По последняя верно описывает 75% набора, а первая - половину.
Если вместо "фантомаса" придёт более вменяемый человек, то сразу встанет вопрос - в какую сторону это убожество подрихтовать?

Toucan:

См. post1173895.html#p1173895

[Mihaylo]

Grader в сообщении #1173184 писал(а):

Интересует как раз феномен таких шкал в малом диапазоне данных. Например, оценка бросков в самбо описывается двоичной показательной функцией - 1, 2, 4 и 8 (чистый бросок).
При этом на объективность сравнения двух спортсменов шкала зачастую не влияет. Более сильный побеждает по любым правилам. Поэтому возникает вопрос - как оценить оптимальность применяемой оценки?

Ну дык все просто: если Вы хотите поощрять сложные действия, берите показательную шкалу. Если для Вас сложное действие - это просто сумма простых действий, то лучше подойдет линейная.

[Grader]

Mihaylo в сообщении #1173189 писал(а):

Ну дык все просто: если Вы хотите поощрять сложные действия, берите показательную шкалу. Если для Вас сложное действие - это просто сумма простых действий, то лучше подойдет линейная.

Полностью согласен. Но оптимальная оценка технических действий и оптимальная оценка схватки - это разные вещи. Для первого критерия - чем сложнее, тем объективнее, для второго - чем сложнее, тем труднее. Поэтому здесь нужна золотая середина.

[SVD-d]

Grader в сообщении #1173184 писал(а):

-- 01.12.2016, 03:41 --

SVD-d в сообщении #1172967 писал(а):

Хотя, я вообще слабо представляю себе набор точек, для которых линейная и логарифмическая шкала равнозначны в плане объективности.

Для четырёх точек - 1, 2, 4, 5. Это современная шкала баллов классической борьбы.

Отнюдь.
Если мы считаем, что один отличается от двух так же, как четыре от пяти - то есть, совсем незначительно по сравнению со всем размахом от одного до пяти, то мы живём в линейном масштабе.
Но если четыре отличается от пяти совсем чуть-чуть, процентов на двадцать, а два к одному - это как небо и земля, различие аж в два раза - то мы в логарифмах.

Эти два масштаба говорят о совершенно разных вещах. Как они могут быть одинаково объективны?

[Grader]

SVD-d в сообщении #1173274 писал(а):

Если мы считаем, что один отличается от двух так же, как четыре от пяти - то есть, совсем незначительно по сравнению со всем размахом от одного до пяти, то мы живём в линейном масштабе.

А если мы не определились как мы считаем? И в каком масштабе живём.
О чём собственно и говорит приведённый пример.

SVD-d в сообщении #1173274 писал(а):

Эти два масштаба говорят о совершенно разных вещах. Как они могут быть одинаково объективны?

Вы смешиваете оценку качественных уровней и оценку самих объектов сравнения.
Первый критерий субъективен изначально. Он сводится к тому что "кто-то так считает".
А вот второй существует реально и его объективность от первого практически не зависит.
Я говорил именно о качественном итоге сравнения. Количественный счёт при этом конечно будет отличаться.
Например важно что Карлсен победил, а Карякин проиграл. И мало волнует как оценивалась победа в партии - как две ничьих или как три (как в футболе). Или вообще ничьи не оценивались. Карлсен победил во всех трёх случаях.

[Grader]

Brukvalub в сообщении #1173157 писал(а):

Ну, в детстве я увлекался собиранием приемников, усилителей и т.п. из разного радиохлама, и мне все время попадались реостаты с нелинейными характеристиками. А один раз удалось прикупить реостаты с линейной характеристикой, с ними я без мучений настроил собранную аппаратуру и навсегда полюбил линейные приборы.

Логика понятна.
Здесь ещё один момент есть. Выбор шкалы - это на самом деле второй вопрос в алгоритме. Первый вопрос - нужна ли вообще градация или можно обойтись без неё.
Например футбол вполне себе обходится. Хотя качественно забитые мячи отличаются очень сильно.
При таком подходе показательная шкала становится крайним вариантом, а линейная - золотой серединой.

[SVD-d]

(Оффтоп)

Если можно обойтись без градации, то и шкала оценки, КМК не нужна.