Показать, что число составное.

[Sinoid]

(Оффтоп)

VAL в сообщении #1170684 писал(а):

У меня позавчера-вчера случился (в принципе, вполне объяснимый и, надеюсь, временный) приступ повышенной рассеянности
И формулу я имел в виду одну, но набрал, оказывается, другую. Сейчас поправил.

А что, ЗУ имеют возможность редактировать свои сообщения больше, чем через час после отправки?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Ага.

Ну, допустим, если и сумма геометрической прогрессии была бы неизвестна, можно поиграть в разложение $\frac1{1 - a} = 1 + a + a^2 + a^3 +\ldots$ (сходится в $(-1;1)$, но это в итоге не важно). А так вы спрашиваете что-то аналогичное тому, как найти первообразную $x\mapsto\frac1{x^2 + 1}$ в элементарных функциях, не узнав до этого производной арктангенса. Если и можно, то весьма непросто.

-- Вт ноя 22, 2016 14:18:49 --

(По крайней мере, если не знать производных всей обратной тригонометрии и логарифма.)

[VAL]

(Оффтоп)

Sinoid в сообщении #1170783 писал(а):

VAL в сообщении #1170684 писал(а):

У меня позавчера-вчера случился (в принципе, вполне объяснимый и, надеюсь, временный) приступ повышенной рассеянности
И формулу я имел в виду одну, но набрал, оказывается, другую. Сейчас поправил.

А что, ЗУ имеют возможность редактировать свои сообщения больше, чем через час после отправки?

Да.
Иногда такая возможность весьма кстати.
Оформление или резанувшую глаз орфографию порой правлю молча.
А ситуации, подобные нынешней, конечно, комментирую, дабы не возникало недоразумений.

[Sinoid]

bayah в сообщении #1170778 писал(а):

а как мы угадаем знаем, на что следует делить, наугад?

Как правило, интуитивно, как и, вообще, при применении мат. индукции. Иногда получается обобщить случаи маленьких $n$ и распространить подмеченное утверждение на все натуральные $n$.

[Батороев]

Можно использовать: $2\equiv (-1)\pmod 3$.

[VAL]

arseniiv в сообщении #1170786 писал(а):

Ну, допустим, если и сумма геометрической прогрессии была бы неизвестна, можно поиграть в разложение $\frac1{1 - a} = 1 + a + a^2 + a^3 +\ldots$ (сходится в $(-1;1)$, но это в итоге не важно). А так вы спрашиваете что-то аналогичное тому, как найти первообразную $x\mapsto\frac1{x^2 + 1}$ в элементарных функциях, не узнав до этого производной арктангенса. Если и можно, то весьма непросто.

Из Ваших объяснений складывается картина, что найти делитель - страшно сложно
Мне представляется, что проще стартовать с суммы кубов.
Впрочем, мне трудно судить, поскольку и общую формулу для суммы двух нечетных степеней я помню, примерно столько же, сколько и себя
По крайней мере, я узнал про нее намного раньше, чем про формулу суммы арифметической прогрессии и метод математической индукции. Не говоря уже о прочих "ужасах".
И в качестве обоснования формулы меня вполне устраивало (и сейчас устраивает) наблюдение: если раскроем скобки, все слагаемые, кроме первого и последнего, попарно уничтожатся.

[arseniiv]

VAL в сообщении #1170791 писал(а):

Из Ваших объяснений складывается картина, что найти делитель - страшно сложно

Так и думал, что переборщил с аналогиями.

[Sinoid]

(Оффтоп)

VAL в сообщении #1170787 писал(а):

VAL в сообщении #1170684

писал(а):
У меня позавчера-вчера случился (в принципе, вполне объяснимый и, надеюсь, временный) приступ повышенной рассеянности
И формулу я имел в виду одну, но набрал, оказывается, другую. Сейчас поправил.

А что, ЗУ имеют возможность редактировать свои сообщения больше, чем через час после отправки? Да.
Иногда такая возможность весьма кстати.
Оформление или резанувшую глаз орфографию порой правлю молча.
А ситуации, подобные нынешней, конечно, комментирую, дабы не возникало недоразумений.

Честно говоря, я из-за этого преимущества ЗУ один раз попал впросак. В какой-то теме, связанной с векторами, я написал, если не ошибаюсь, про какой-то способ их обозначений, на что мне один из ЗУ сказал, что так векторы категорически не обозначаются. Ну не обозначаются и не обозначаются (а осадок-то остался). А в другой теме я другому человеку повторил по поводу того же обозначения слова ЗУ. Хвать, хотел дать ссылку на ту тему, зашел туда, а там уже все изменено. Представляю, как я выглядел в глазах того человека. Там, конечно, моя вставка из слов ЗУ, косвенно подтверждающая мои слова, сохранились, но все-таки получается, что это преимущество не всегда хорошо для сайта вообще.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Ну это уж на совести редактирующего оставить какой-то знак о том, что так не было изначально (хотя он будет и так: в заголовке поста появится маркер, на который можно нажать и увидеть время последнего редактирования, и его можно сравнить с временем последнего редактирования поста, цитирующего старую версию). Или не на совести, а на забывчивости.

[bayah]

Батороев в сообщении #1170789 писал(а):

Можно использовать: $2\equiv (-1)\pmod 3$.

А как это помогает?

Sinoid в сообщении #1170788 писал(а):

Как правило, интуитивно, как и, вообще, при применении мат. индукции. Иногда получается обобщить случаи маленьких $n$ и распространить подмеченное утверждение на все натуральные $n$.

А теоретически, возможно как-то из того, что $2^{(2n+1)p}$ делится нацело, заключить, что и $2^{(2(n+1)+1)p}$ тоже будет делиться нацело? Оперируя чисто понятием делимости, ну то есть ну угадывая какие-то предположения.
Или это невозможно? Или невозможно знать возможно это или нет? Или просто не известно?
Не могу понять какой из вариантов тут реализуется и куда думать)

[Батороев]

bayah в сообщении #1171858 писал(а):

А как это помогает?

Я извиняюсь, неправильно понял условие задачи.

-- 28 ноя 2016 14:03 --

Я не учел простое число $p=2$. Для остальных простых показатель $k$ - нечетный, поэтому числа $2^k+1$ кратны $3$.

Для простого $p=2$ надо дополнительно рассмотреть сравнение $2^{2q}\equiv (-1)\pmod 5$, где $q$ - нечетное число.