Доказать неравенство

[Legonaftik]

Доказать, что $a(x + y - a) \geqslant xy$ при $x \leqslant a \leqslant y$

Я решил рассмотреть все 4 возможных взаимных расположения $x, a, y$:
1) $x = a = y$
2) $x = a < y$
3) $x < a = y$
4) $x < a< y$

Для первых трёх случаев всё получилось, а вот доказать в четвёртом никак не могу. Как это можно сделать?
Или, может, мой способ вообще не оптимален и есть что-то получше?

[Brukvalub]

Может, рассмотреть неравенство как квадратное по $a$ ?

[Legonaftik]

Brukvalub в сообщении #1172086 писал(а):

Может, рассмотреть неравенство как квадратное по $a$ ?

Спасибо, получилось!