Здравствуйте. Помогите, пожалуйста, решить задачу:
Цитата:
Используя принцип двойной индукции, показать, что число различных одночленов от

независимых переменных полной степени

равно

Как я понял, нужно сначала при фиксированном

доказать формулу по индукции для

а затем при фиксированном

доказать по индукции по

. В общем два независимых доказательства, по существу. Продвинуться мне удалось немного:
Для фиксированного

:
Добавляем еще одну переменную

степени от

до

. Cтепень одночлена

соответственно понижается. И все складываем. Получается примерно такая сумма:

. Только вот как это свернуть это красиво и сделать индуктивный переход не получается.
Для фиксированного

еще хуже. Я только могу в голове представить как написать рекурсивную функцию, перебирающую все одночлены. А вот как это превратить в доказательство по индукции мыслей нет.