Уравнение 4-й степени и площадь прямоугольного треугольника

[scwec]

Рассматривается уравнение $\dfrac{x^4+r^4}{1+r^4}=y^2\qquad(1)$, где $r$ - любое рациональное число.
Это уравнение при любых $r$ имеет очевидные решения в рациональных числах $x^2=y^2=1, x=y=\pm{r^2}\qquad(2)$.
1. Докажите, что рациональные решения $x,y$ уравнения $(1)$, отличные от $(2)$ существуют для любых рациональных $r\ne{\pm{1}}$.
2. Найдите рациональное решение $x,y$, отличное от $(2)$ для $r=4$.

[gris]

2) Это сделать довольно просто даже без подбора. $(16,16)$ подходит прекрасно.
Ибо $16^4+4^4=(16\cdot 16+1)\cdot 16^2=257\cdot 16^2$

Впрочем, для любого рационального $r$ разве не будет решением $(\pm r^2,\pm r^2)$? Или имелись в виду решения, когда $x^2\ne y^2$ (не только $1$)?

[scwec]

gris
Пропустил в $(2)$ и добавил $x=y=\pm{r^2}$. Мой недосмотр.
Понятно, что такие простые решения не рассматриваются.

[scwec]

Исправил условие задачи в п.1.
Рациональные решения существуют при любых рациональных $r\ne{\pm{1}}$.
Площадь прямоугольного треугольника в названии остается как наводка на способ решения.