Есть ли способ вычислить
![$\int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx$ $\int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/8/e/28e91f1a5b876991837d5f1aa10ce84d82.png)
с помощью вычетов?
Я попробовал следующее.
1) у функции нет ни одной особой точки кроме бесконечности - подправим, возьмем по частям, дописав
![$2x\cdot\frac{1}{2x}$ $2x\cdot\frac{1}{2x}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/3/b/93bb0a3ce57ba48b8afacf2b71559d3282.png)
и написав главное значение
2) стандартные полукруги плохи - вещественная часть
![$z^2$ $z^2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/5/d/65d2a46652e44086b588ea45f5fc8fbc82.png)
в верхней полуплоскости бывает какой угодно. Попробовал взять угол и связать интегралы по его сторонам между собой, но не вышло.
Если есть - хочу студентам рассказать.
Влад.
// 10.04.09 тема "Эйлер-Пуассон и ТФКП" перемещена в более широкую тему. / GAAВычисление описано в
Цитата:
Р. Ку́рант,Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. 1, 4 изд., М., 1967; т. 2, 2 изд., М., 1970;
Точное место указать в данный момент затрудняюсь. Применяется искусственный прием.