Минимизация/максимизация вероятности по числу испытаний

[makak]

Здравствуйте!
Вероятность выпадения орла 0.48, решки 0.52. Необходимо выбрать такое n, что бы вероятность события "число орлов строго больше n", была максимальной при 2n подбрасываниях.

Пока дошел до того, что нам надо каким то образом либо максимизировать правую часть биномиального распределения, либо как то минимизировать левую.
Думал минимизировать асимметрию, но у меня получилось, что n должно быть бесконечным.
Моделировал на компьютере, получилось, что оптимальное число n равно 13. Вроде как.

Собственно вопрос, как максимизировать/минимизировать такие ряды, или есть способ проще? Ну или какое нибудь хитрое свойство биномиального распределения...

[mihiv]

Возьмите те части суммы, которые хотите минимизировать, в случае $2n$ и $2(n+1)$ бросаний и составьте их отношение.

[Евгений Машеров]

Как вариант - для больших n аппроксимировать нормальным распределением, дополнив для малых n непосредственным расчётом для биномиального, как
$P(m_e>n)=\Sigma_{k=n+1}^{2n}C_n^k p^k(1-p)^{2n-k}$

[Someone]

Здесь не требуются большие значения $n$, так что аппроксимация нормальным распределением бесполезна.
Но и решать перебором тоже не хочется…

[Евгений Машеров]

Ну, вот посчитал через аппроксимацию нормальным и биномиально. Разница для N=1 составляет 0.023, для прочих значений 2-4 десятитысячных (и, скорее всего, не "погрешность аппроксимации биномиального нормальным", а погрешность вычислительных формул в пакете)

Наибольшая вероятность для N=12

[Someone]

Виноват, в одном место "двойку" потерял.
После исправления нормальная аппроксимация у меня имеет максимум при $n=12{,}5$, а прямое вычисление по биномиальному распределению даёт наибольшее значение в двух точках.

[Евгений Машеров]

Аналогично.