Неограниченность некоторого множества натуральных чисел

[Markiyan Hirnyk]

Пожалуйста, подробно обоснуйте

Цитата:

Значит, $2016^n=10^{[n\lg 2016]}10^{\{n\lg 2016\}}$ может начинаться с любой последовательности цифр.

Возникает вопрос: зачем цитированные статьи напечатаны на примерно десятке страниц каждая?

[grizzly]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1170918 писал(а):

Пожалуйста, подробно обоснуйте

Цитата:

Значит, $2016^n=10^{[n\lg 2016]}10^{\{n\lg 2016\}}$ может начинаться с любой последовательности цифр.

Возникает вопрос: зачем цитированные статьи напечатаны на примерно десятке страниц каждая?

Как связан Ваш вопрос с процитированным утверждением? Я не могу этого понять -- расшифруйте, пожалуйста, подробно.

[Padawan]

Markiyan Hirnyk
Допустим, я хочу чтобы $2016^n$ начиналось с $576$. $\lg 5,76=0,760422\ldots$ Выбираю такое $n$, чтобы одновременно было $[n\log 2016]\geqslant 2$ и $\{n\lg 2016\}$ лежало между $\lg 5,76$ и $0,761$. Это возможно, т.к. $n\log 2016\to+\infty$, а $\{n\lg 2016\}$ всюду плотно на $[0,1]$. Тогда $10^{\{n\lg 2016\}}$ будет лежать между $5,76$ и $5,767664\ldots$ А $2016^n=10^{[n\log 2016]}10^{\{n\lg 2016\}}$ будет начинаться с $576$.

[Markiyan Hirnyk]

Убедительно и доказательно для меня. Ссылка на доказательство равномерного распределения дробных частей была бы не лишней.

-- 22.11.2016, 20:34 --

grizzly в сообщении #1170924 писал(а):

Markiyan Hirnyk в сообщении #1170918 писал(а):

Пожалуйста, подробно обоснуйте

Цитата:

Значит, $2016^n=10^{[n\lg 2016]}10^{\{n\lg 2016\}}$ может начинаться с любой последовательности цифр.

Возникает вопрос: зачем цитированные статьи напечатаны на примерно десятке страниц каждая?

Как связан Ваш вопрос с процитированным утверждением? Я не могу этого понять -- расшифруйте, пожалуйста, подробно.

Я не был уверен в правильности доказательства, которое привел Radawan. Судя по названиях, в статьях затрагиваются и другие вопросы.

[Padawan]

Я про равномерную распределённость не писал : ) Только про плотность. Это проще.

[Markiyan Hirnyk]

Да, вы правы. Ссылка все-таки нужна.

[grizzly]

--
upd. я сбился с правильного пути и удалил это сообщение.

[Markiyan Hirnyk]

Г. Полиа, Г. Сеге. Задачи и теоремы из анализа. Ч. 1. М.: Наука, 1978, отдел 2, гл. 4, пар. 3, задача 166.