Есть ли будущее у Maple?

[Markiyan Hirnyk]

Пожалуйста. C Мэйплом:

restart; sol := CodeTools:-Usage(dsolve({((D@@2)(x))(t)-(100*(1-x(t)^2))*(D(x))(t)+x(t) = 0, x(0) = 2, (D(x))(0) = 0}, x(t), numeric, range = 0 .. 21), iterations = 100);
memory used=0.54MiB, alloc change=59.57MiB, cpu time=23.12ms, real time=23.35ms, gc time=781.25us
proc(x_rkf45)  ...  end;
sol(20);
                                         
         [t = 20., x(t) = HFloat(1.8582344900479963), 
                                    

            d                                  
           --- x(t) = HFloat(-0.007575005557763678)]
            dt                                    

Теперь с Математикой:

ClearAll[s]; s =  NDSolve[{x''[t] - 100*(1 - x[t]^2)*x'[t] == 0, x[0] == 2,   x'[0] == 0}, x[t], {t, 0, 21}] // RepeatedTiming
{0.0022, {{x[t] -> InterpolatingFunction[{{0., 21.}}, <>][t]}}}

Поскольку затрудняюсь извлечь решение для $t=20.0$ из $s$ с ходу (а в воскресное утро искать в справках как-то не хочется), то перерешаем без засечки времени:

ClearAll[u, s]; u = NDSolve[{x''[t] - 100*(1 - x[t]^2)*x'[t] == 0, x[0] == 2,  x'[0] == 0}, x[t], {t, 0, 21}]
{{x[t] -> InterpolatingFunction[{{0., 21.}}, <>][t]}}
x[t] /. u /. t -> 20.0
{2.}

Понятно, что точное решение $x(t)=2$. Еще вопросы есть?

[Pphantom]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1170247 писал(а):

Понятно, что точное решение $x(t)=2$. Еще вопросы есть?

Вы намеренно даете Mathematica более простые задачи? Так, знаете ли, можно доказать что угодно.

Кстати, пожалуй, интервал времени был маловат, до интересного места Maple не добралась (а Mathematica и не могла). Можно поменять коэффициент $100$ на $20$, а конечной точкой взять $t=40$.

[Markiyan Hirnyk]

Pphantom в сообщении #1170267 писал(а):

Markiyan Hirnyk в сообщении #1170247 писал(а):

Понятно, что точное решение $x(t)=2$. Еще вопросы есть?

Вы намеренно даете Mathematica более простые задачи? Так, знаете ли, можно доказать что угодно.

Пожалуйста, ясно изложите ваши претензии.

[Pphantom]

Markiyan Hirnyk в сообщении #1170304 писал(а):

Пожалуйста, ясно изложите ваши претензии.

А это так не видно? Берем первое сообщение с численным интегрированием ОДУ:

Markiyan Hirnyk в сообщении #1170069 писал(а):

CodeTools:-Usage(dsolve({diff(y(x), x)+y(x)^2*x = 1, y(0) = 0}, numeric));
memory used=0.65MiB, alloc change=0 bytes, cpu time=47.00ms, real time=868.00ms, gc time=0ns

NDSolve[{y'[x] + y[x]^2 == 1, y[0] == 0}, y[x], {x, 0, 5}] // Timing
{0.015625, {{y[x] -> InterpolatingFunction[{{0., 5.}}, <>][x]}}}

Математика в три раза быстрее.

Maple решает уравнение

$$ \frac{dy}{dx}+x\,y^2 = 1, $$

Mathematica - уравнение

$$ \frac{dy}{dx}+y^2 = 1.$$

Из результатов делаются далеко идущие выводы. Далее решается задача про осциллятор ван дер Поля:

Markiyan Hirnyk в сообщении #1170247 писал(а):

Пожалуйста. C Мэйплом:

restart; sol := CodeTools:-Usage(dsolve({((D@@2)(x))(t)-(100*(1-x(t)^2))*(D(x))(t)+x(t) = 0, x(0) = 2, (D(x))(0) = 0}, x(t), numeric, range = 0 .. 21), iterations = 100);
memory used=0.54MiB, alloc change=59.57MiB, cpu time=23.12ms, real time=23.35ms, gc time=781.25us
proc(x_rkf45)  ...  end;
sol(20);
                                         
         [t = 20., x(t) = HFloat(1.8582344900479963), 
                                    

            d                                  
           --- x(t) = HFloat(-0.007575005557763678)]
            dt                                    

Теперь с Математикой:

ClearAll[s]; s =  NDSolve[{x''[t] - 100*(1 - x[t]^2)*x'[t] == 0, x[0] == 2,   x'[0] == 0}, x[t], {t, 0, 21}] // RepeatedTiming
{0.0022, {{x[t] -> InterpolatingFunction[{{0., 21.}}, <>][t]}}}

однако Maple достается правильное уравнение

$$\frac{d^2 x}{dt^2}-100\,(1-x^2)\,\frac{dx}{dt}+x=0,$$

а Mathematica - опять упрощенное

$$\frac{d^2 x}{dt^2}-100\,(1-x^2)\,\frac{dx}{dt}=0.$$

Один раз ошибиться, безусловно, может каждый. Но два раза подряд, в одну и ту же сторону, удобную для "обоснования" Вашей позиции... это, пожалуй, уже слишком много, не находите?

[Markiyan Hirnyk]

Впредь постараюсь быть внимательнее. Вот исправленные данные для Математики:

ClearAll[s]; s = NDSolve[{x''[t] - 100*(1 - x[t]^2)*x'[t] + x[t] == 0, x[0] == 2,     x'[0] == 0}, x[t], {t, 0, 21}] // RepeatedTiming
{0.0045, {{x[t] -> InterpolatingFunction[{{0., 21.}}, <>][t]}}}
ClearAll[u, s]; u = NDSolve[{x''[t] - 100*(1 - x[t]^2)*x'[t] + x[t] == 0, x[0] == 2,   x'[0] == 0}, x[t], {t, 0, 21}]
{{x[t] -> InterpolatingFunction[{{0., 21.}}, <>][t]}}
x[t] /. u /. t -> 20.0
{1.85823}

Все равно Математика в несколько раз быстрее.

-- 20.11.2016, 14:46 --

Цитата:

Кстати, пожалуй, интервал времени был маловат, до интересного места Maple не добралась (а Mathematica и не могла). Можно поменять коэффициент $100$ на $20$, а конечной точкой взять $t=40$.

restart; sol := CodeTools:-Usage(dsolve({((D@@2)(x))(t)-(20*(1-x(t)^2))*(D(x))(t)+x(t) = 0, x(0) = 2, (D(x))(0) = 0}, x(t), numeric, range = 0 .. 41), iterations = 100);
memory used=297.32KiB, alloc change=44.34MiB, cpu time=16.09ms, real time=35.45ms, gc time=0ns
proc(x_rkf45)  ...  end;
sol(40);
                                         
         [t = 40., x(t) = HFloat(1.8078111787164883),                                         

            d                                    
           --- x(t) = HFloat(-0.03981528821224333)]
            dt                                   

ClearAll[s]; s =  NDSolve[{x''[t] - 20*(1 - x[t]^2)*x'[t] + x[t] == 0, x[0] == 2,     x'[0] == 0}, x[t], {t, 0, 41}] // RepeatedTiming
{0.0084, {{x[t] -> InterpolatingFunction[{{0., 41.}}, <>][t]}}}
ClearAll[u, s]; u = NDSolve[{x''[t] - 20*(1 - x[t]^2)*x'[t] + x[t] == 0, x[0] == 2,   x'[0] == 0}, x[t], {t, 0, 41}];
x[t] /. u /. t -> 40.0
{1.80781}

[user14284]

А число значащих цифр ответа можете уравнять?

[Markiyan Hirnyk]

user14284 в сообщении #1170320 писал(а):

А число значащих цифр ответа можете уравнять?

t = 20., x(t) = HFloat(1.8582344900479963

Эти цифры где-то после $1.85823$ бессодержательны и не нужны. Математика их не выводит. Насколько я понимаю, это сделано намеренно. Увеличить число цифр в результате Математики можно, но зачем?

[user14284]

Я предвидел, что вы уравняете количество цифр, откинув "лишние" их у мэпла, но в глубине души всё ещё верил, что с этой темой не всё так плохо.

[Markiyan Hirnyk]

user14284 в сообщении #1170334 писал(а):

Я предвидел, что вы уравняете количество цифр, откинув "лишние" их у мэпла, но в глубине души всё ещё верил, что с этой темой не всё так плохо.

Уважаемый user14284, не теряйте веру в человечество:

ClearAll[u, s]; u = NDSolve[{x''[t] -   20.0000000000000000000000000000*(1 - x[t]^2)*x'[t] + x[t] ==  0.0000000000000000000000000000000,   x[0] == 2.00000000000000000000000000000,    x'[0] == 0.00000000000000000000000}, x[t], {t, 0, 41}, AccuracyGoal -> 15, PrecisionGoal -> 15, WorkingPrecision -> 20];
x[t] /. u /. t -> 40.0000000000000000000000
{1.8078108538040247197}

[user14284]

Продавец БАДов 80 уровня. Я уже не дождусь чистого эксперимента. Ну и ладно.

[Markiyan Hirnyk]

user14284 в сообщении #1170344 писал(а):

Продавец БАДов 80 уровня. Я уже не дождусь чистого эксперимента. Ну и ладно.

Обратился с жалобой на ваше недостойное поведение.

[arseniiv]

Можно не писать 20.0000000000000000000000000000, вместо этого написав просто 20, оно само должно там внутри сконвертироваться в число выбранной точности. Если даже я не прав в последнем, можно сконвертировать все константы в нормально выглядящем выражении в константы указанной точности с помощью SetPrecision/SetAccuracy, плюс ещё есть записи digits`prec и digits``acc.

[Toucan]

user14284 в сообщении #1170344 писал(а):

Продавец БАДов 80 уровня.

user14284, замечание за бессодержательное сообщение и личные выпады.

[user14284]

(Оффтоп)

Toucan в сообщении #1170415 писал(а):

замечание за бессодержательное сообщение и личные выпады.

Я лишь контатировал факт, что ТС, вопреки прямым и неоднократным указаниям публики, избегает проведения чистого эксперимента, тем самым бездоказательно утверждая о превосходстве одного пакета над другим. То, что я мог обидеть чувства одного человека, назвав его продавцом БАДов, конечно, является преступлением значительно большим, чем ввод в заблуждения всей аудитории данной ветки. Каюсь.

[Toucan]

user14284, замечание за пререкания с модератором в тематическом разделе.