\documentclass[12pt]{article}
\usepackage{tikz,pgf}
\usetikzlibrary{calc}
\begin{document}
%Первая картинка использует gnuplot, (pdflatex --shell-escapе). Она использует не calc, а вычислительные способности gnuplot.
\begin{tikzpicture}
\foreach \u in {0,.25,...,2}
\draw[blue, domain=0:2*pi,scale=1, smooth, samples=1000] plot[parametric] function { cosh(\u)* cos(t), sinh(\u)* sin(t)};
\foreach \u in {0,.1,...,2 }
\draw[red, domain=0:2 ,scale=1, smooth, samples=100] plot[parametric] function { cos(pi*\u)* cosh(t), sin(pi*\u)* sinh(t)};
\end{tikzpicture}
\end{document}