How Big Number theory resolves the Goldbach Conjecture

[anna.tomy]

Ребят, ожидается интересная лекция профессора с Австралии, через 16 часов начало.
Приятного просмотра!

Title: Primes, Complexity and Computation: How Big Number theory resolves the Goldbach Conjecture

Speaker: Norman Wildberger (UNSW)

Time: 15:00, Tuesday 8 November 2016

Venue: RC-4082, The Red Centre, UNSW

Abstract: The Goldbach Conjecture states that every even number greater than 2 can be written as the sum of two primes, and it is one of the most famous unsolved problems in number theory. In this lecture, we look at the problem from the novel point of view of Big Number theory – the investigation of large numbers exceeding the computational capacity of our computers, starting from Ackermann’s and Goodstein’s hyperoperations, to the presenter’s successor-limit hierarchy which parallels ordinal set theory.
This will involve a journey to a distant, seldom visited corner of number theory that impinges very directly on the Goldbach conjecture, and also on quite a few other open problems. Along the way we will meet some seriously big numbers, and pass by vast tracts of dark numbers. We will also bump into philosophical questions about the true nature of natural numbers---and the arithmetic that is possible with them.
We’ll begin with a review of prime numbers and their distribution, notably the Prime Number Theorem of Hadamard and de la Vallee Poussin. Then we look at how complexity interacts with primality and factorization, and present simple but basic results on the compression of complexity. These ideas allow us to slice through the Gordian knot and resolve the Goldbach Conjecture: using common sense, an Aristotelian view on the foundations of mathematics as espoused by James Franklin and his school, and back of the envelope calculations.

The lecture will also be streamed live on YouTube, at the following link: https://www.youtube.com/watch?v=Lme-uNPrry8

[Karan]

anna.tomy, предупреждение за дублирование темы. Дубль в разделе "Математика (общие вопросы)" удален.

Сам доклад выглядит очень подозрительно, потому что текста доказательства нет, а автор теорией чисел раньше не занимался. Пусть повисит, может, кто-нибудь посмотрит и прокомментирует. Раньше здесь неудавшиеся попытки доказательств известных проблем обсуждались.

[anna.tomy]

Я бы послушала прежде чем критиковать.
Знаю лично этого человека, разносторонний и добросовестный математик,
начал карьеру с гармонического анализа, сейчас он основатель рациональной геометрии, имеет много учеников и последователей,
и работает в лучшей математической школе Австралии, сомневаюсь что он будет говорить о том в чем нет уверенности.
Инфа о нем здесь:
http://web.maths.unsw.edu.au/~norman/
Тем более он очень открытый человек, ему всегда можно задать вопросы по электронной почте.

[g______d]

Первые 59 минут можно пропустить. Аргумент такой: Пусть $S$ -- множество натуральных чисел, для записи которых хватит частиц, имеющихся во Вселенной (грубо говоря). Тогда в $S$ существуют числа, не представимые в виде суммы двух простых чисел из $S$ (потому что записать большое составное число проще, чем большое простое).

Утверждение, возможно, само по себе и интересное, но выбор названия доклада -- чистое и неприкрытое жульничество.

[dimkadimon]

Интересное доказательство. Он говорит что очень большие простые настолько редкие что их просто невозможно записать и поэтому шанс что мы найдем два простых чья сумма дает конкретное четное число еще меньше. Поэтому он считает что Goldbach Conjecture не работает для очень больших чисел... Лично не уверен что это серьезное доказательство которое одобрят мировые математики. Уже философия какая то, а не математика. Послал на форум профессиональных математиков - интересно что там народ скажет.

[grizzly]

dimkadimon в сообщении #1168313 писал(а):

Он говорит что очень большие простые настолько редкие что их просто невозможно записать и поэтому шанс что мы найдем два простых чья сумма дает конкретное четное число еще меньше. Поэтому он считает что Goldbach Conjecture не работает для очень больших чисел...

Хм.. А разве нельзя опровергнуть такими же аргументами тернарную гипотезу Гольдбаха, которая уже доказана? Хотя, в огрублении g______d, может оказаться, что наша Вселенная слишком мала для опровержения тернарной гипотезы (это я лекцию ещё не смотрел и уже не очень хочется).

[g______d]

grizzly в сообщении #1168319 писал(а):

А разве нельзя опровергнуть такими же аргументами тернарную гипотезу Гольдбаха, которая уже доказана?

Не просто тернарную гипотезу Гольдбаха. Он ранее в качестве более простого примера приводит теорему о существовании разложения на простые множители, точно так же её "опровергает", и она "неверна" ровно по той же причине, что и гипотеза Гольдбаха -- потому что есть способы предъявить очень большие составные числа, но нет эффективного способа предъявить простые числа. Поэтому рано или поздно атомов хватит на некоторые составные числа, но не на их простые множители.

Ну т. е. если бы он назвал доклад "How big numbers disprove the fundamental theorem of arithmetic", было бы честно.

А так он, по сути, заменил математику на какую-то версию конструктивизма, в которой неверны многие классические и простые теоремы, и тот факт, что в ней же неверна гипотеза Гольдбаха выдаёт за опровержение этой гипотезы. Это жульничество.

[grizzly]

g______d
Спасибо! Вы сэкономили мне (надеюсь, не только мне) время и, скажем так, немного здоровья. Я здесь на форуме недавно просил привести пример какого-нибудь жульничества в математике (а-ля лженаука и т.п., но не просто софизм). Вот это относительно редкий для математики пример и потому по-своему ценный.

[arseniiv]

Кстати о примерах жульничества: была такая одна гросс-единица (удачно нашёл старое обсуждение здесь же; там сразу же и ссылка на оценку). Но это уже совсем никуда не годное жульничество, там и определений нормальных нет. (Хотя зря я сравниваю — вдруг в обсуждаемом их тоже не густо, не смотрел).

[Anton_Peplov]

Про этот гроссуан еще ТрВ писал в свое время.

[arseniiv]

Так один из авторов статьи-реакции ж. Кажется, это просто сильно сжатое изложение её без формул.

[Anton_Peplov]

Вот этим оно и ценно для таких чайников, как я.

[arseniiv]

Кажется, я читал полную статью, и она была вполне простая. А вот и не вполне. Прочитал-полистал статью ещё раз. Да, чтобы не принимать некоторые вещи на веру и вообще понимать некоторые другие, надо знать нестандартный анализ (не знаю) и немного матлогику. Согласен, заметка в ТрВ — более быстрый способ убедить себя, что всё формализуется нестандартным анализом.

[Soul Friend]

Насколько я понял (или недопонял) аксиому Архимеда и нестандартный анализ, всё таки в нестандартном анализе должно выполнятся аксиома Архимеда. Возьмём $a$ и $b$ , $a<b$ . . Всегда найдутся $x$ и $y$ такие что:

$$\sum_{n=1}^{x}(a+n)>\sum_{n=1}^{y}(b+n)$$

$$\prod_{n=1}^{x}(a+n)>\prod_{n=1}^{y}(b+n)$$

$x$ всегда будет больше $y$. $x$ и $y$ разные количества итерации.(можно сказать разные соотношения времён, так Ахиллес может догнать черепаху, если Ахиллес будет стремиться к финишу )). ), если бы я сказал что простых чисел всегда больше чем составных нечётных, и тому есть косвенное доказательство, то это было бы оффтоп.
p:s или же в нестандартном анализе используют $y$ большее или равное $x$.

[g______d]

Soul Friend в сообщении #1168498 писал(а):

Насколько я понял (или недопонял)

второе.