Детерминизм в физике

[Pphantom]

arbuz в сообщении #1167370 писал(а):

Допустим, что вы в теории задаете набор начальных условий с точностью $10^{-N}$, где N - большое число на ваш выбор. Как только вы это сделали, сразу возникает достаточно малый интервал времени на котором система предсказуема, и достаточно большой интервал времени на котором система не предсказуема. Затем вы берете еще большее число N, ваш интервал предсказуемости увеличивается. Но какое бы большое число вы не взяли, всегда найдется такой достаточно большой интервал времени (кстати, он не такой уж и большой, порядка логарифма от N), на котором система не предсказуема.

В теории мы можем задать набор начальных условий идеально точно. Как мы будем это делать технически, уже другой вопрос.

А в остальном все верно. Разве что предсказуемость/непредсказумость тоже не бинарны, можно говорить о предсказуемости с какой-то точностью.

arbuz в сообщении #1167370 писал(а):

Кстати, точность задания НУ, в которую все упираются, можно вообще "вынести за скобки". Берем аттрактор Лоренца и НУ {3,4,5}, где числа имеют тип integer, а не real. Точность задания этих чисел абсолютная, выше не бывает. Ну и где тут предсказуемость на достаточно большом интервале времени?

Без проблем. Реализации арифметики бесконечной точности имеются, так что состояние такой системы в любой момент времени я Вам сосчитаю с любой требуемой точностью. Правда, в некоторых случаях Вам придется проспонсировать компьютер и машинное время.

P.S. И, пожалуйста, не забывайте оформлять вещи вроде $N$ и $\{3,4,5\}$ правильно.

[arseniiv]

arbuz в сообщении #1167392 писал(а):

Где же вы путаницу увидели?

Вы недвусмысленно написали «имеют тип integer». Если бы вы имели в виду целые числа, так бы и написали. Более того, целость чисел и точность задания — вещи не коррелирующие.

arbuz в сообщении #1167392 писал(а):

Если же у кого-то эти термины прочно ассоциируются только с языками программирования, то он по английски ничего не читал по специальности.

Славненько. Я знаю как переводятся integer и real. И также я знаю, что нет никаких причин писать так, как вы это сделали, потому что у них есть в русском языке полные синонимы «целое» и «вещественное»/«действительное».

arbuz в сообщении #1167392 писал(а):

Давно пора.

Вообще-то это был сарказм. И вообще в математику обсуждение вырезать всегда успеют.

[arbuz]

Pphantom в сообщении #1167394 писал(а):

... можно говорить о предсказуемости с какой-то точностью.

Можно, но аттрактор портит всю картину. Аттрактор небольшой, а траектория практически неограничена. Наматываясь на аттрактор траектория небольшую относительную ошибку превращает в качественно другое поведение, меняет его до неузнаваемости.

Pphantom в сообщении #1167394 писал(а):

Реализации арифметики бесконечной точности имеются, так что состояние такой системы в любой момент времени я Вам сосчитаю с любой требуемой точностью.

Не сомневаюсь, но хотел бы уточнить. В эту арифметику бесконечной точности решение произвольных нелинейных дифуров входит или нет? (Простейший пример - аттрактор Лоренца, аналитически не решается, решения в виде рядов расходятся)

[warlock66613]

Итак, тема вновь скатилась к терминологию: что такое "забывание начальных условий". Видимо, я был слишком оптимистичен:

warlock66613 в сообщении #1166935 писал(а):

Тезис <...> выражен чётко и однозначно.

Ничего не остаётся, как вернуться к истокам: тема всё-таки называется "детерминизм в физике". Было заявлено, что в рамках теории динамических систем термин "детерминированность" используется непривычным образом. Подтверждения пока представлено не было. Хотелось бы также вернутся к другим утверждениям, в частности следующему:

arbuz в сообщении #1166447 писал(а):

В классической физике считалось, что задание начальных условий для сталкивающихся шариков полностью определяет все их дальнейшие траектории. Оказалось, что определяет, но только в самом начале эволюции системы.

Возникает вопрос: что конкретно здесь означает, что "задание начальных условий для сталкивающихся шариков полностью определяет все дальнейшие траектории"? И в чём же всё-таки принципиальное отличие бильярдов от $\dot x = x$, что в одном случае "задание начальных условий полностью определяет все их дальнейшие траектории", а в другом нет?

[arbuz]

warlock66613 в сообщении #1167403 писал(а):

что такое "забывание начальных условий"

Это по Сагдееву и Заславскому.

[warlock66613]

arbuz в сообщении #1167401 писал(а):

аналитически не решается, решения в виде рядов расходятся

А и не надо. Годится любой численный метод, даже такой примитивный как метод Эйлера.

[Pphantom]

arbuz в сообщении #1167401 писал(а):

Можно, но аттрактор портит всю картину. Аттрактор небольшой, а траектория практически неограничена. Наматываясь на аттрактор траектория небольшую относительную ошибку превращает в качественно другое поведение, меняет его до неузнаваемости.

Качественно другое поведение будет на больших временах. В общем-то ограниченность аттрактора в фазовом пространстве тут особо не при чем.

arbuz в сообщении #1167401 писал(а):

Не сомневаюсь, но хотел бы уточнить. В эту арифметику бесконечной точности решение произвольных нелинейных дифуров входит или нет?

Что значит "входит"? Реализовать можно. Опять-таки с любой желаемой степенью точности.

[arbuz]

warlock66613 в сообщении #1167403 писал(а):

... в рамках теории динамических систем термин "детерминированность" используется непривычным образом.

Если проследить ситуацию до самых ранних статей, то появятся названия вида - Динамический хаос в детерминированных системах. То есть детерминирована система, а не хаос. Причем детерминирована по чисто классификационному признаку (вроде эллиптических, гиперболических и т.д. систем), более конкретно - в системе нет членов со случайными значениями.
Потом названия сократили до детерминированного хаоса, имея ввиду хаос в детерминированных системах ... и пошли-поехали непонятки.

-- 08.11.2016, 23:46 --

warlock66613 в сообщении #1167403 писал(а):

И в чём же всё-таки принципиальное отличие бильярдов от $\dot x = x$

Иммются ввиду не любые биллиарды, а рассеивающие. Хаос возникает не во всех биллиардах.

[warlock66613]

arbuz в сообщении #1167404 писал(а):

Это по Сагдееву и Заславскому.

Вопрос не в том, "по кому", вопрос в том что это означает. И вопрос этот к вам, а не к Сагдееву и не к Заславскому.

-- 09.11.2016, 02:47 --

arbuz в сообщении #1167408 писал(а):

Если проследить ситуацию до самых ранних статей, то появятся названия вида - Динамический хаос в детерминированных системах. То есть детерминирована система, а не хаос. Причем детерминирована по чисто классификационному признаку (вроде эллиптических, гиперболических и т.д. систем), более конкретно - в системе нет членов со случайными значениями.
Потом названия сократили до детерминированного хаоса, имея ввиду хаос в детерминированных системах ... и пошли-поехали непонятки.

То есть вы признаёте, что вы были неправы, называя подобные системы недетерминированными?

[arbuz]

Pphantom в сообщении #1167407 писал(а):

Что значит "входит"?

То же, что и "вхождение" в обычную арифметику четырех операций - сложения, умножения ... (и чего то еще... )
Причем число повторов этих операций должно быть конечным, иначе это уже не арифметика, а больше, чем арифметика.

warlock66613 в сообщении #1167409 писал(а):

То есть вы признаёте, что вы были неправы, называя подобные системы недетерминированными?

Вы по прежнему не видите всей картины и пытаетесь по каким-то значениям взятым из устаревшего (для данных систем) словаря сделать глобальные выводы.

Термин детерминированность (или недетерминированность) можно употребить в двух разных значениях, говоря о системе.
1. Классификационные признаки - наличие случайных членов (Это неизменно на любых временах)
2. Поведение системы. А вот оно меняется. Где-то хаос есть, где-то нет.

Раньше считалось, что детерминированность по классификационному признаку и по поведению всегда связаны. Оказалось, что не всегда.

Попробуйте увидеть всю картину... Сейчас вам кажется, что все утверждения относились только к одной из частей большой системы понятий.

P.S.
Другими словами, услышав "шар красный" потом "шар синий" не надо сразу указывать на противоречие. Надо уточнить идет ли речь об одном и том же шаре.

[warlock66613]

arbuz в сообщении #1167411 писал(а):

Термин детерминированность (или недетерминированность) можно употребить в двух разных значениях, говоря о системе.

Его можно употребить в тысяче разных значений, но все эти значения будут странными и необщепринятыми. Вы утверждаете, что есть некое современное общепринятое (в рамках теории динамических систем) значение, в соответствии с которым обсуждаемые системы недетерменированы. Однако, вы пока не предоставили ни одного подтверждения этому.

-- 09.11.2016, 03:35 --

Ну и повторю, покольку вместо ответа последовал отвлекающий комментарий:

warlock66613 в сообщении #1167403 писал(а):

Возникает вопрос: что конкретно здесь означает, что "задание начальных условий для сталкивающихся шариков полностью определяет все дальнейшие траектории"? И в чём же всё-таки принципиальное отличие бильярдов от $\dot x = x$, что в одном случае "задание начальных условий полностью определяет все их дальнейшие траектории", а в другом нет?

Разумеется,

arbuz в сообщении #1167408 писал(а):

Иммются ввиду не любые биллиарды, а рассеивающие.

[arbuz]

warlock66613 в сообщении #1167413 писал(а):

Вы утверждаете, что есть некое современное общепринятое (в рамках теории динамических систем) значение, в соответствии с которым обсуждаемые системы недетерменированы.

Вы в очередной раз не поняли тщательно разжеванный для вас текст и грубо исказили мое утверждение. Больше не пишите пересказа моих слов в виде "Вы утверждаете, что ...", а делайте как положено: сначала цитируйте мои слова, потом пишите что утверждаете вы сами, а не ваше (ошибочное) восприятие моих утверждений. Перечитывайте мой предыдущий пост пока не поймете что именно я утверждаю.

А теперь переходим к основному тезису, по которому вы грубо оплошали:

arbuz в сообщении #1166923 писал(а):

В системах типа биллиардов (биллиарды с рассеянием, столкновения шариков и пр.) при определенных условиях система может в конце концов утратить память о начальных условиях на траектории.

Вот ваша оплошность:

warlock66613 в сообщении #1166935 писал(а):

Тезис действительно замечательный и, на мой взляд, выражен чётко и однозначно. И, разумеется, он не верен.

А вот высказывание основоположников (или классиков, как вам удобнее... )

Р Сагдеев, Г Заславский писал(а):

Существуют модели, которые, с одной стороны допускают получение строгих результатов...
Многократные рассеяния ... приводят, в конце концов, к потере памяти о начальных условиях на траектории...

Теперь вы либо показываете существенные различия между подчеркнутым текстом у меня и у основоположников, либо беретесь за учебники. Потому что во всех ваших постах пока нет ничего существенного по нелинейой динамике, а есть только какие-то попытки понять словарное общеупотребительное значение терминов.

[warlock66613]

arbuz в сообщении #1167583 писал(а):

Теперь вы либо показываете существенные различия между подчеркнутым текстом у меня и у основоположников, либо беретесь за учебники.

Как же я вам покажу различия, если вы не удосужились придать смысл своему высказыванию? Сделайте это — тогда можно будет решить, есть существенные различия или их нет.

arbuz в сообщении #1167583 писал(а):

Вот ваша оплошность

Цитата правильная, но подчёркнуто не то. Вот моя оплошность (я переоценил вашу допропорядочность):

warlock66613 в сообщении #1166935 писал(а):

Тезис <...> выражен чётко и однозначно.

arbuz в сообщении #1167583 писал(а):

Перечитывайте мой предыдущий пост пока не поймете что именно я утверждаю.

Мне совершенно наплевать что вы утверждаете в своём последнем посте. Вся тема растёт из другого вашего поста — ответа arseniiv:

arseniiv в сообщении #1166436 писал(а):

Видимо, вы употребляете «детерминизм» нестандартным образом.

arbuz в сообщении #1166439 писал(а):

Для современных текстов это употребление уже стандартно.

На просьбы привести пример такого употребления вы почему-то реагируете мастерским уводом темы в стороны, агрессией, и иногда приведением примеров употребления термина "детерминированный" в общепринято-стандартном значении, то есть в противоположном тому, который, по вашему заявлению, стандартен в теории динамических систем. Вся остальное в теме — переброс банальностями, который вы, похоже, используете чтобы увести тему в сторону. Но я готов повторить ещё раз:

warlock66613 в сообщении #1167403 писал(а):

Было заявлено, что в рамках теории динамических систем термин "детерминированность" используется непривычным образом. Подтверждения пока представлено не было. Хотелось бы также вернутся к другим утверждениям, в частности следующему:
arbuz в сообщении #1166447

писал(а):
В классической физике считалось, что задание начальных условий для сталкивающихся шариков полностью определяет все их дальнейшие траектории. Оказалось, что определяет, но только в самом начале эволюции системы. Возникает вопрос: что конкретно здесь означает, что "задание начальных условий для сталкивающихся шариков полностью определяет все дальнейшие траектории"? И в чём же всё-таки принципиальное отличие бильярдов от $\dot x = x$, что в одном случае "задание начальных условий полностью определяет все их дальнейшие траектории", а в другом нет?

[arbuz]

warlock66613 в сообщении #1167598 писал(а):

Как же я вам покажу различия, если вы не удосужились придать смысл своему высказыванию?

Смысл тот же, что у Р Сагдеева и Г Заславского.

warlock66613 в сообщении #1167598 писал(а):

Мне совершенно наплевать что вы утверждаете...

Вы перешли грань... до свидания!

[Pphantom]

Думаю, пора заканчивать, тем более что шансы получить какой-то внятный ответ, по-видимому, отсутствуют.

arbuz - предупреждение за агрессивное невежество.

Тема закрыта.