нормальный делитель

[ShMaxG]

Помогите пожалуйста решить:

Доказать, что подгруппа, порожденная некоторым классом сопряженных элементов группы G, является нормальным делителем группы G.

Пробовал доказать по определению, но не получается.

P.S. Простите, что пишу много задач, но вы единственные, кто могут их классно решать

[juna]

Могу напутать, но вроде совсем просто вытекает из определений.
Класс сопряженных элементов для некоторого элемента $t$ - это все трансформации этого элемента при помощи всех элементов группы, т.е. имеем множество $H=\{t,g_1^{-1}tg_1,...g_n^{-1}tg_n\}$. Допустим это оказалось группой $H$. По определению $H$ - нормальная группа, если $\forall g\in G \ \forall h\in H : g^{-1}hg\in H $. Но имеем $\forall g_i \ \forall g_j : g_i^{-1}g_j^{-1}tg_jg_i=g_k^{-1}ag_k $, где $g_k=g_ig_j$. Исходя из определения $g_k^{-1}ag_k\in H$.

[RIP]

Во-первых, никто не говорил, что группа конечна, а во-вторых, в задаче не предполагается, что сам класс сопряжённости является группой. Док-во простое, по определению. Каждый элемент из подгруппы, порождённой $H$, является конечным произведением элементов вида $h^{\pm1}$, где $h\in H$. Я приведу пример для $h_1h_2$: $g^{-1}h_1h_2g=g^{-1}h_1g\cdot g^{-1}h_2g=h_1'h_2'\in\langle H\rangle$. В общем случае док-во точно такое же.

[ShMaxG]

Спасибо.