задача по тригонометрии (вступит. 1990 СПбГУ психологич. ф-т

[T-Mac]

Задача со вступительного экзамена 1990 года СПбГУ психологический факультет!?
$ \sqrt3\cos^3 x - 3\cos^2 x - 3\sqrt3\cos x+1=0 $

[arqady]

T-Mac писал(а):

Задача со вступительного экзамена 1990 года СПбГУ психологический факультет!?
$ \sqrt3cos^3 x - 3cos^2 x - 3\sqrt3cosx+1=0 $

Обозначить

$$\cos x=\tan\alpha.$$

Может, поступил бы.

[Echo-Off]

T-Mac писал(а):

Задача со вступительного экзамена 1990 года СПбГУ психологический факультет!?
$ \sqrt3cos^3 x - 3cos^2 x - 3\sqrt3cosx+1=0 $

А точно коэффициенты такие? Для психологов задачка получается немного сложноватая Может, при $\cos x$ коэффициент другой?

[T-Mac]

Коэфиценты такие, для эту задачу никто не решил в тот год.

[Зангези]

T-Mac писал(а):

эту задачу никто не решил в тот год.

И не мудрено. Школьники же ещё не знают, что такое косинус комплексного аргумента. И формул Кардано, видимо, на память не помнят .
Я думаю, что составители задания ошиблись при вёрстке в коэффициентах. Куда симпатичнее выглядел бы такой вариант:
$3 \cdot \sqrt{3} \cdot cos^3 x - 3 \cdot cos^2 x - \sqrt{3} \cdot cos x + 1 = 0$.
И ответ покороче в таком случае получается .

[T-Mac]

Нет именно все правельно и ответ совпадает при решении

[RIP]

arqady ведь уже написал решение. По-видимому, задача на знание формулы $\tg3\alpha=\frac{3\tg\alpha-\tg^3\alpha}{1-3\tg^2\alpha}$.

[T-Mac]

Да верно.

[Echo-Off]

И эту задачу давали психологам?! Не верю!

[zoo]

Echo-Off писал(а):

И эту задачу давали психологам?! Не верю!

напрасно, конкурс на псих.факе и в МГУ сбивают с помощью математики и бывают сложные задачи

[Brukvalub]

zoo писал(а):

конкурс на псих.факе и в МГУ сбивают с помощью математики и бывают сложные задачи

Регулярно просматриваю задачи вступительных экзаменов в МГУ, пока еще не видел на вступительных испытаниях по математике на нашем психфаке ни одной сложной задачи

[T-Mac]

У нас в питере психфак отжегает время от времени

[antbez]

Цитата:

arqady ведь уже написал решение. По-видимому, задача на знание формулы .

Да кто ж её помнит?! Можно и для косинуса вывести- с помощью формулы Муавра- но для поступающих сложновато...

[RIP]

antbez писал(а):

Да кто ж её помнит?!

Согласен. Я, например, эту формулу вообще никогда не знал: мне она попросту была не нужна (я её вывел после подсказки arqady ). Но задача давалась в 1990г. - возможно, тогда эту формулу изучали в школе (возможно, её и сейчас изучают, но это как-то прошло мимо меня ).

[T-Mac]

Вот еще одна задача того же фак-тета год 2004
$ cos2x - cos4x =1/2 +sinx $
Но в 2004 были завальные задачи почти на все фак-ты, чего не сказать про 1990.