Будем искать хотя бы раз дифференцируемые функции
![$F, G\colon[0;+\infty)\to[0;1]$ $F, G\colon[0;+\infty)\to[0;1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/d/9/8d9659930b4b0d0017997c415585b2ec82.png)
такие, что

где

,

,

и аналогично с

.
Не вижу, что толкового с ними можно сделать. Ясно, что

(первый член дизъюнкции можно даже не рассматривать, из смысла задачи однозначно следует второй).
Можно ещё наложить условие

. Можно рассмотреть
![$H\colon[0;+\infty)\to[0;1], F + G + H = 1$ $H\colon[0;+\infty)\to[0;1], F + G + H = 1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/9/5/d95c7303a5fcec3fd0fcb4d6a0728b9082.png)
, но тут я пока ничего не увидел тоже.
-- Сб ноя 05, 2016 19:11:38 --Вообще это я таким интересным способом переоткрываю зависимости долей света, прошедшего вперёд (

) и вернувшегося назад (

) из однородного полупрозрачного образца, от его толщины. Для простоты можно считать, что «вперёд» и «назад» соответствуют просто знаку скалярного произведения касательного вектора луча с направлением исходных лучей, которые параллельны друг другу и нормальны поверхности образца, который — правильный параллелепипед (и тогда скалярные произведения выше — это только

, а если даже и нет, примем, что практически да) и т. д. и т. п..