Краевые задачи для линейных гамильтоновых систем

[V.V.]

У меня тут вопрос возник.

А известно ли что-нибудь особенное про краевые задачи для систем
$\dot{x}=Sx$, где $S=\left(\begin{array}{cc} A & B \\ C & -A^T \\ \end{array}\right)$, где $B=B^T$, $C=C^T$?

Матрицы $A$, $B$, $C$ - квадратные порядка $n$.

Интересует, в частности, когда краевые условия поставлены только для первых $n$ иксов.

P.S. Сменил название темы, чтобы не было возможности флудить.

[zoo]

V.V. писал(а):

У меня тут вопрос возник.

А известно ли что-нибудь особенное про краевые задачи для систем
$\dot{x}=Sx$, где $s=\left(\begin{array}{cc} A & B \\ C & -A^T \\ \end{array}\right)$, где

$B=B^T$, $C=C^T$?

по-моему условия симплектичности пишутся не так

V.V. писал(а):

Матрицы $A$, $B$, $C$ - квадратные порядка $n$.

Интересует, в частности, когда краевые условия поставлены только для первых $n$ иксов.

три вопроса:
1) какие именно краевые условия имеются ввиду?
2) напомните пожалуйста канонический вид симплектического преобразования в каноническом базисе
3) каково происхождение задачи?

[V.V.]

Хотя бы $x_i(0)=p_i$, $x_i(1)=q_i$, $i=1,2,\dots,n$. Но, в принципе, интересуют и неразделенные условия.

[zoo]

В качестве примера Вашей матрицы я взял
$S=\left(\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 2 & -1 \\ \end{array}\right)$
это преобразование не сохраняет площадь $dx\wedge dy$ что Вы называете симплектической матрицей?

[нг]

Оффтоп удалён.

zoo — замечание за оффтоп, переход на личности и захват темы.

[zoo]

V.V. писал(а):

Хотя бы $x_i(0)=p_i$, $x_i(1)=q_i$, $i=1,2,\dots,n$. Но, в принципе, интересуют и неразделенные условия.

Изменили таки заголовок, так бы сразу, теперь понятно стало о чем речь идет. Интересующая Вас задача расматривается в В.В. Козлов "Общая теория вихрей" Удмуртский университет 1998. стр 90

[V.V.]

А по формулировке непонятно, о чем речь?

Метод факторизации изложен не только у Козлова. (Для одного уравнения и у меня есть.) К сожалению, он не помогает при решении вопроса о разрешимости задачи.

[zoo]

V.V. писал(а):

А по формулировке непонятно, о чем речь?

Метод факторизации изложен не только у Козлова. (Для одного уравнения и у меня есть.) К сожалению, он не помогает при решении вопроса о разрешимости задачи.

у Козлова изложен не просто метод факторизации, а его довольно тонкая версия, использующая всю пецифику гамильтоновых систем. Говрить работет его метод или нет в этой задаче, можно только после того, как выписано соответствующее частное решение уравнения Гамильтона-Якоби.