Логический парадокс и его воплощение

[kinoman84]

Давным давно в одной интересной книге прочитал занятный парадокс (если его можно так назвать).
Прилетевший на нашу планету инопланетянин решил увезти с собой знания из самой большой многотомной энциклопедии. Ознакомившись с ее содержимым, он достал из кармана цилиндрический стержень, сделал на нем надрез примерно посередине и сказал, что этим действием записал все содержимое энциклопедии.
На вопрос о том, как он смог закодировать весь текст энциклопедии одной черточкой, он сказал, что разделил стержень на такие две части, что получающаяся от деления их длин дробь кодирует весь текст в числовой форме.

Я задался вопросом, насколько это реально. Можно ли хотя бы примерно прикинуть, с точностью до какого знака можно получить дробь, используя самые современные технологии и материалы на Земле? Скажем, если стержень длиной 1 метр.

[kwakush]

Полагаю, современными технологиями вполне можно, если очень постараться, наносить и чёрточки с точностью до атома (ну или молекулы). Грубо размер атома можно принять за $10^{-10} m$. В случае метровой палки, как-то маловато для сохранения энциклопедии.

[DimaM]

kwakush в сообщении #1165686 писал(а):

Полагаю, современными технологиями вполне можно, если очень постараться, наносить и чёрточки с точностью до атома (ну или молекулы). Грубо размер атома можно принять за $10^{-10} m$. В случае метровой палки, как-то маловато для сохранения энциклопедии.

Тут еще возникает вопрос, как поддерживать длину стержня неизменной с такой же точностью.

[kwakush]

DimaM в сообщении #1165689 писал(а):

Тут еще возникает вопрос, как поддерживать длину стержня неизменной с такой же точностью.

Можно и не поддерживать, точность от этого только уменьшится. В любом случае, энциклопедию не запихнёшь, максимум - одно коротенькое слово.

[arseniiv]

А где парадокс-та?

[vlapay]

arseniiv в сообщении #1165784 писал(а):

А где парадокс-та?

Много слов меняем на одну черточку. В реале же парадокса нет, так как придётся посчитать ещё большее количество атомов по обе стороны чёрточки.

[arseniiv]

vlapay в сообщении #1165800 писал(а):

Много слов меняем на одну черточку.

Это не то, что принято называть словом парадокс. Есть много других хороших слов.

[Mihaylo]

Можно вместо дроби рассматривать просто количество слоев атомов с одной или другой стороны черточки. Зная это число, можно получить ту "волшебную" дробь инопланетянина. Если взять логарифм числа слоев атомов на палке, то действительно получается несколько десятков бит информации. Мало!

Парадокс на этом не заканчивается. Можно закодировать сообщение с большой степенью абстракции, например, "смотрите учебник Ландау, только на 25-й странице ошибка". Синтаксической информации мало, но очень много смысловой.

[arseniiv]

А это уже читерство и вряд ли относится к исходному вопросу, в котором практически неизбежно имелось в виду посимвольное кодирование полного текста. А то можно будет ещё колмогоровскую сложность вспомнить и т. д..

[venco]

А что считается надрезом? А то ведь переменной глубиной, даже незаметной на глаз, можно закодировать гораздо больше, чем только местом надреза.
Например, менять глубину на один атом на каждом следующем атоме вдоль надреза. Это даст количество бит порядка числа атомов по окружности (несколько меньше для коррекции ошибок и поддержания глубины в необходимом диапазоне), т.е. порядка десяти мегабайт на одну линию длиной в 10см. Таких линий можно проложить множество, всё ещё считая это одним надрезом. Для несжатой Википедии потребуется несколько тысяч дорожек.

[kwakush]

venco в сообщении #1165825 писал(а):

Например, менять глубину на один атом на каждом следующем атоме вдоль надреза.

Так компакт-диск и изобретём.

[Sender]

Компакт-цилиндр Эдисона.

[Mihaylo]

arseniiv в сообщении #1165820 писал(а):

А это уже читерство и вряд ли относится к исходному вопросу, в котором практически неизбежно имелось в виду посимвольное кодирование полного текста. А то можно будет ещё колмогоровскую сложность вспомнить и т. д..

Без разницы. Словарное сжатие может сжать любую информацию до 1 бита. Надо будет только написать эту энциклопедию знаний (словарь), чтобы на нее можно было сослаться. Колмогоровская сложность тут ничего не ограничивает.
И инопланетянин должен использовать эту технологию сжатия информации, иначе он не инопланетянин.

[whitefox]

arseniiv в сообщении #1165784 писал(а):

А где парадокс-та?

А парадокс в том, что тема с названием "Логический парадокс ..." размещена в физическом разделе.

[kinoman84]

Парадоксом это названо, потому что задачка была в разделе парадоксов в книге Мартина Гарднера.
В этот раздел я эту тему разместил, потому что мой вопрос относится к физике.