Задача: Графиком функции служит полуокружность с центром в начале координат и радиусом, равным

, расположенная в верхней координатной полуплоскости. Существует ли для этой функции обратная?
Решение:
Уравнение окружности:

.

,

,

,
По условиям задачи:
![$y\in{[0;3]}$ $y\in{[0;3]}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/0/1/701c96294e394a6ed1f70d21c150f86d82.png)
. Следовательно, функция полуокружности в верхней полуплоскости имеет запись:

.
Для нахождения обратной функции:
- выразим

через

:

;

;

;
- поменяем местами

и

:

.
Получается, что при преобразовании указанной выше функции полуокружности

в обратную каждому

обратной функции соответствует 2 значения обратной функции

, что не является собственно функциональной зависимостью, а, следовательно, вышеуказанная функция полуокружности в верхней полуплоскости необратима.
Необратимость данной функции также очевидна, если ее преобразовать с помощью правила: Чтобы получить график функции

, надо график функции

преобразовать симметрично относительно прямой

.
При таком преобразовании получается изображение полуокружности в правой полуплоскости, которое функцией не является.
Однако, почему-то в ответах в конце учебника на вопрос о существовании обратной функции для данной дается положительный ответ: "Да".
В то же время, в ответах в данном учебнике часто допускаются ошибки, и, возможно, здесь также допущена ошибка, однако, для меня это не очевидно.
В интернете решение данной задачи не нашел.