Разбор формулы расчета потенциала магнитного поля

[pro_100_gram]

Здравствуйте! Пишу программу. Для программы необходимы расчеты из ГОСТа: http://docs.cntd.ru/document/gost-25645-126-85
Непонятна формула (3), а точнее, не ясно, что идет после двоеточия в квадратной скобке.

[_hum_]

Полиномы Лежандра?

[Pphantom]

Найдите где-нибудь и почитайте, что такое присоединенные полиномы Лежандра (например, тут). Это они и есть.

[Munin]

Они, но вот формулу такого типа я для них нигде не нахожу. Может, это развёрнутая формула через гипергеометрическую функцию?

[pro_100_gram]

_hum_
Pphantom
Спасибо за ответы, стало понятно. А больше в том ГОСТе специфических формул нет?

[arseniiv]

По идее, с хорошим автоматическим дифференциатором можно автоматически получить все формулы для $P^m_n$, так как это производные $P_n$, а те — тоже производные. Но когда хорошего нет, лучше руками, чем писать средненький.

Так что, общий член той суммы уже не нужен?

[Munin]

Я там, кстати, глядел-глядел, и так в упор и не нашёл двоеточия.

[pro_100_gram]

arseniiv Неплохо бы было. Сложноватая формула

[arseniiv]

Ох. Что ж. Вся сумма в квадратных скобках, как я её вижу, это

$$\sum_{2i=0}^{n-m} (-1)^i\cos^{n-m-2i}\theta\; \prod_{k=1}^{i}\frac{(n-m-2k+2)(n-m-2k+1)}{2k(2n-2k+1)}.$$

Надеюсь, все обозначения, типа индекса $2i$ или произведения от 1 до 0, понятны.

[pro_100_gram]

arseniiv Спасибо! правильно ли я вас понял:

Используется синтаксис C#

int m, n;
...
double sum = 0;

for(int i = 0; i <= n - m; ++i)
{
    int ii = 2 * i; //2i? правильно?

    double part1 =  /*(-1)^2 * cos(o)....*/; //здесь используется ii
    double part2 = 1; //произведение от 1 до 0? правильно?

    for(int k = 1; k <= i; ++k)
    {
        part2 *= /*(n - m - 2*k + 2)...*/
    }
    sum += part1 * part2;
}
 

[arseniiv]

Нет, неправильно. $\sum_{2i=a}^b$ должно было означать, что $a\leqslant 2i\leqslant b$ и целость $i$, так что правильный заголовок внешнего цикла — for (int i = 0; 2 * i <= n - m; i++). Заголовок второго цикла правильный, и пустое произведение, равное 1, тоже.

ii можно отдельно и не определять, наверняка компилятор сам придумает, надо ли ему 2 * i вычислять два раза за итерацию. Зато вот int kk = 2 * k могло бы упростить вид выражений для глаза, возможно.

-- Вт ноя 01, 2016 20:37:49 --

Ну и плюс вычисления part1 и part2 можно оптимизировать. Например, каждую итерацию внешнего цикла мы должны просто домножить part2 предыдущей итерации на дробь.

[pro_100_gram]

arseniiv Спасибо! Вроде понятно.

[Munin]

arseniiv
Источник?

[arseniiv]

Ну так в том стандарте формула, разговор был вначале о ней, её же я и попытался свернуть

arseniiv в сообщении #1165084 писал(а):

как я её вижу