Итак, получаем следующее:
Для случая k - мерных пространств получаем что первым шагом строим 1-мерные пространства (прямые проходящие через точку 0), которых получается

потом для каждого из них выбираем вторые вектора которых может быть

(потому что он не может заканчиваться в точке на первой прямой). Таким образом мы получаем двумерные пространства натянутые на эти пары векторов и их получается

каждое из них содержит

ненулевых точек, поэтому разных двумерных пространств получаем

. Рассуждая по индукции, получаем итоговую формулу:

Все хорошо, но нельзя ли это рассуждение как-то упростить?