Интеграл от бесселей

[B@R5uk]

Пусть $\[{{\mu }_{n}}\]$ — такое число, что $\[{{J}_{\nu }}\left( {{\mu }_{n}} \right)=0\]$. Можно ли тогда интеграл

$$\[\int\limits_{0}^{1}{{{J}_{\nu }}\left( {{\mu }_{n}}x \right){{J}_{\nu }}\left( {{\mu }_{m}}x \right)dx}\]$$

посчитать аналитически? Поможет ли то, что $\nu$ — полуцелое, и можно ли без этого обойтись?

Искал в Градштейне-Рыжике, ничего не нашёл. Пытался взять по частям, чтобы появился множитель $x$, подстановка удобно в ноль обратилась, но порядки разошлись.

[B@R5uk]

Используя представление через тригонометрические функции посчитал такой интеграл:

$$\[\int\limits_{0}^{1}{{{J}_{{1}/{2}\;}}\left( ax \right){{J}_{{1}/{2}\;}}\left( bx \right)dx}=\frac{1}{\pi \sqrt{ab}}\left( \operatorname{Ci}\left( a-b \right)-\operatorname{Ci}\left( a+b \right)+\ln \frac{a+b}{a-b} \right)\]$$

Видимо особое свойство чисел $\[{{\mu }_{n}}\]$ не сделает никакой погоды.