В одной книге (Калантаров П.Л., Цейтлин Л.А. Расчет индуктивностей: Справочная книга. Л.:Энергоатомиздат, 1986)
автор часто использует громоздкие формулы, которые чем-то напоминают то ли ряд, то ли разложенные какие-то функции.
При этом предполагает, что читатель сможет продолжить такие ряды, если ему понадобится более высокая точность вычислений.
А продолжить как-то не получается. Хотел запрограммировать такую формулу.
Можно ли такой ряд (или что это на самом деле?) представить функцией?
![\begin{array}{l}
F=\pi [ \left ( 1+\frac{3}{4}a^{2}+\frac{b^{2}}{24}-\frac{15}{64}a^{4}+\frac{7}{64}a^{2}b^{2}+\frac{11}{2880}b^{4}\cdots \right )\ln\frac{16}{a^{2}+b^{2}}+(1+\frac{5}{8}a^{2}-\frac{161}{576}a^{4}\\
+\frac{5}{8}a^{2}b^{2}\cdots )\frac{a^{2}}{b^{2}}\ln\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}-4\left ( 1+\frac{2}{3}a^{2}-\frac{2}{5}a^{2}-\frac{2}{6}a^{2}b^{2}\cdots \right )\frac{a}{b}\arctg\frac{b}{a}-1+\frac{37}{24}a^{2}+\frac{43}{144}b^{2}-\frac{301}{360}a^{4}\\
-\frac{a^{2}b^{2}}{720}+\frac{b^{4}}{75}+\cdots ]
\end{array}
$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/e/5/7e51035fc8fc63c7c0b5c20ada5f651482.png "\begin{array}{l}
F=\pi [ \left ( 1+\frac{3}{4}a^{2}+\frac{b^{2}}{24}-\frac{15}{64}a^{4}+\frac{7}{64}a^{2}b^{2}+\frac{11}{2880}b^{4}\cdots \right )\ln\frac{16}{a^{2}+b^{2}}+(1+\frac{5}{8}a^{2}-\frac{161}{576}a^{4}\\
+\frac{5}{8}a^{2}b^{2}\cdots )\frac{a^{2}}{b^{2}}\ln\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}-4\left ( 1+\frac{2}{3}a^{2}-\frac{2}{5}a^{2}-\frac{2}{6}a^{2}b^{2}\cdots \right )\frac{a}{b}\arctg\frac{b}{a}-1+\frac{37}{24}a^{2}+\frac{43}{144}b^{2}-\frac{301}{360}a^{4}\\
-\frac{a^{2}b^{2}}{720}+\frac{b^{4}}{75}+\cdots ]
\end{array}
$")
Edited После нескольких попыток удалось разбить длинную формулу на несколько строчек
![$$\begin{alignedat}\\
& F && = \pi \left [ \left ( 1+\frac{3}{4}a^{2}+\frac{b^{2}}{24}-\frac{15}{64}a^{4}+\frac{7}{64}a^{2}b^{2}+\frac{11}{2880}b^{4}\cdots \right )\ln\frac{16}{a^{2}+b^{2}}+{}\right. & \\
& && + \left ( 1+\frac{5}{8}a^{2}-\frac{161}{576}a^{4}+\frac{5}{8}a^{2}b^{2}\cdots \right )\frac{a^{2}}{b^{2}}\ln\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}-{} & \\
& && - 4\left ( 1+\frac{2}{3}a^{2}-\frac{2}{5}a^{2}-\frac{2}{6}a^{2}b^{2}\cdots \right )\frac{a}{b}\arctg\frac{b}{a}-{} & \\
& && - \left.{} 1+\frac{37}{24}a^{2}+\frac{43}{144}b^{2}-\frac{301}{360}a^{4}-\frac{a^{2}b^{2}}{720}+\frac{b^{4}}{75}+\cdots \right] &
\end{alignedat}$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/f/c/afcf93eeda05a4a2fad553100e4ba61b82.png "$$\begin{alignedat}\\
& F && = \pi \left [ \left ( 1+\frac{3}{4}a^{2}+\frac{b^{2}}{24}-\frac{15}{64}a^{4}+\frac{7}{64}a^{2}b^{2}+\frac{11}{2880}b^{4}\cdots \right )\ln\frac{16}{a^{2}+b^{2}}+{}\right. & \\
& && + \left ( 1+\frac{5}{8}a^{2}-\frac{161}{576}a^{4}+\frac{5}{8}a^{2}b^{2}\cdots \right )\frac{a^{2}}{b^{2}}\ln\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}}-{} & \\
& && - 4\left ( 1+\frac{2}{3}a^{2}-\frac{2}{5}a^{2}-\frac{2}{6}a^{2}b^{2}\cdots \right )\frac{a}{b}\arctg\frac{b}{a}-{} & \\
& && - \left.{} 1+\frac{37}{24}a^{2}+\frac{43}{144}b^{2}-\frac{301}{360}a^{4}-\frac{a^{2}b^{2}}{720}+\frac{b^{4}}{75}+\cdots \right] &
\end{alignedat}$$")
