Коэффициент трения

[stedent076]

В некоторой системе отсчета трение есть только между большим телом и горизонтальной поверхностью (см. рисунок). При каких коэффициентах трения большое тело может оставаться в сост. покоя. Положить, что нить упруга и нерастяжима.

Мое решение:
1) Направим ось $y$ перпендикулярно наклонной плоскости. Пусть $T$- сила натяжения нити. Тогда:
$ma=T-mg$ – для левого тела
$2ma=T$ – для правого
Приравняем оба ур-я, выразив ускорение:
$\dfrac{T-mg}{m}=\dfrac{T}{2m}$

$2(T-mg)=T$

$T=2mg$

Сила давления на ось блока по теореме Пифагора:
$F=\sqrt{2T^2}=2\sqrt{2}mg$
По 3-му закону Ньютона тело массой $5m$ будет двигаться под действием этой силы. Причем, в момент ее приложения на теле массой $5m$ будет лежать тело массой $2m$, поэтому сила реакции опоры $N=7mg$. Т.к. Сила трения равна $F_1=\mu N=\mu 7mg$. Тело остается в состоянии покоя, если:

$F\leqslant F_1$

$2\sqrt{2}mg\leqslant\mu 7mg$

$\dfrac{2\sqrt{2}}{7}\leqslant\mu$
Правльно ли я решил задачу? Заранее спасибо).

[warlock66613]

stedent076 в сообщении #1164820 писал(а):

$T=2mg$

То есть висящий груз не вниз едет, а вверх?

[stedent076]

warlock66613
$T=-2mg$?

[warlock66613]

stedent076 в сообщении #1164825 писал(а):

$T=-2mg$?

То есть нить толкает груз вниз? (Напомню, что натяжение нити — это скалярная величина).

-- 01.11.2016, 01:08 --

Кстати, отсутствие в начале решения чего-то вроде фразы "предположим, что большое тело покоится" можно, имхо, считать заметным недочётом, потому что дальнейшие формулы верны, вообще говоря, только при этом предположении.

[stedent076]

warlock66613
Понял. Вот так должно быть:
$-ma=T-mg$ – для левого тела
$2ma=T$ – для правого

[warlock66613]

stedent076, так больше похоже на правду.

[stedent076]

warlock66613

warlock66613 в сообщении #1164829 писал(а):

Кстати, отсутствие в начале решения чего-то вроде фразы "предположим, что большое тело покоится" можно, имхо, считать заметным недочётом, потому что дальнейшие формулы верны, вообще говоря, только при этом предположении.

Я думал, если бы оно двигалось, то это было бы оговорено в условии. Однако, я благодарен Вам за это замечание, и в дальнейшем буду писать эту фразу. Спасибо за помощь!)

[warlock66613]

stedent076 в сообщении #1164841 писал(а):

и в дальнейшем буду писать эту фразу

Э-э-э, замечание относилось к данной конкретной задаче. Где мы как раз и хотим узнать, движется ли тело или нет. Поэтому писать это в дальнейшем (то есть, как я понимаю, в других задачах) выглядит не слишком разумным.

[stedent076]

warlock66613
Ну это само собой

warlock66613 в сообщении #1164842 писал(а):

Где мы как раз и хотим узнать, движется ли тело или нет

[warlock66613]

stedent076, кстати, я не заметил, чтобы вы учли, что сила, с которой блок действует на большое тело, негоризонтальна,

-- 01.11.2016, 01:33 --

Вообще вы как-то избегаете писать самое интересное: закон Ньютона, векторную сумму сил, вместо этого сразу переходите к проекциям, Пифагорам всяким. Ещё и ошибаетесь при этом (полагаю, в том числе из-за отсутствия нормального рисунка с изображёнными силами). (Интересно, что теорему Пифагора вы нашли нужным упомянуть, а то, что сумма действующих на блок сил должна быть равна нулю, потому что он покоится, — нет. Не то чтобы это было обязательно, но это же гораздо важнее всяких упомянутых вами Пифагоров, разве нет?)

[Батороев]

stedent076 в сообщении #1164820 писал(а):

Причем, в момент ее приложения на теле массой $5m$ будет лежать тело массой $2m$, поэтому сила реакции опоры $N=7mg$.

Здесь не все учтено.

[OlegCh]

stedent076 в сообщении #1164820 писал(а):

Направим ось $y$ перпендикулярно наклонной плоскости.

Все глаза проглядел... А где здесь наклонная плоскость-то?

[stedent076]

OlegCh

OlegCh в сообщении #1165089 писал(а):

А где здесь наклонная плоскость-то?

Блин, уже привычка. Плоскость обычная.

Батороев
Да, там еще сила натяжения нити вносит свой вклад в вес тела. В итоге ответ $\mu \geqslant \dfrac{2}{23}$ ?

[Батороев]

stedent076 в сообщении #1165127 писал(а):

Батороев
Да, там еще сила натяжения нити вносит свой вклад в вес тела. В итоге ответ $\mu \geqslant \dfrac{2}{23}$ ?

Вчера не заметил знак вопроса. Ответ верный.