Взятие определеного интеграла

[chem_victory]

Доброго времени суток, уважаемые:
Имеется пуассоновский интеграл/

$I=\int_{-\infty}^{\infty}e^{-ax^2}dx=\sqrt\frac{\pi}{a}$

Если мы делаем замену: $ax^2=t$

$I=\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-t}}{2\sqrt{at}}dt=\frac{1}{2\sqrt{a}}\Gamma(\frac12)=\frac12\sqrt\frac{\pi}{a}$

Где ошибка?
Правильные ответ, конечно же, $\sqrt\frac{\pi}{a}$

** неверные пределы интегрирования, надо от минус, до плюс бесконечности. Решено.

[Brukvalub]

chem_victory в сообщении #1164283 писал(а):

неверные пределы интегрирования, надо от минус, до плюс бесконечности. Решено.

Нет, не решено. При таких пределах интегрирования в интеграле после замены - он разойдется. Но дело именно в неправильных пределах, поскольку замена - не монотонна.